LeetCode 3432. 统计元素和差值为偶数的分区方案数

LeetCode 3432. 统计元素和差值为偶数的分区方案数

问题描述

给定一个数组 nums，需要将它分割成两个非空数组。对左子数组和右子数组先求元素和再做差，统计并返回差值为偶数的分区方案数。

前缀和的发现

用前缀和优化时间复杂度到 O(n)，设前缀和数组为 s，其中 s[i] 表示前 i 个元素的和。

对于分割点 i（左半部分是 s[i]，右半部分是 s[n-1]-s[i]）：

差值 = s[i] - (s[n-1] - s[i]) = 2*s[i] - s[n-1]

现在观察差值的奇偶性：

• 2*s[i] 一定是偶数（乘以2的结果）
• 差值的奇偶性只取决于 s[n-1] 的奇偶性

关键发现 ：s[i] - (s[n-1] - s[i]) 是否为偶数，只和总和 s[n-1] 的奇偶性有关！

最终解法

func countPartitionsDiff(nums []int) int {
    sum := 0
    for _, v := range nums {
        sum += v
    }
    
    // 总和为奇数：差值一定为奇数，返回0
    // 总和为偶数：所有分割点都有效，返回 n-1
    if sum % 2 != 0 {
        return 0
    }
    return len(nums) - 1
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需遍历一次求总和
• 空间复杂度：O(1)，常数级别额外空间

核心发现

差值为偶数的条件完全由总和的奇偶性决定，与具体的分割位置无关。