C.滑动窗口-求子数组个数-越短越合法——3134. 找出唯一性数组的中位数

题目链接：3134. 找出唯一性数组的中位数（困难）

算法原理：

解法：二分查找+滑动窗口

击败7.55%

时间复杂度O(Nlogn)

二分查找模板👇

优选算法-二分：18.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

①确定中位数位置：

nums 的唯一性数组的数量就是 nums 的非空连续子数组的个数

一共有m=1+2+⋯+n=2n(n+1) 个非空连续子数组

当 m=4 时，中位数是第 2 小元素，m=5 时，中位数是第 3 小元素

所以中位数是这 m 个数中的第k=(m+1)/2小

②二分查找调节mid找k（求最左端点模板）

以 "子数组的不同元素个数" 为二分对象（左边界 0、右边界 n），每次取中间值mid，判断 "不同元素数≤mid 的子数组数量" 是否≥k：

while(left<right)

1.分二段，发现左无= 右有 --->左无=就求左端点->check确定等号在右边，所以是求左端点

2.注意mid靠左：mid=left+(right-left)/2->确定mid咋写

3.if（mid在最左端点的左边）让左端点的左边往里靠，还要超过：left=mid+1->mid在最左端点的左边就是!check

4.else 另一边靠过来就行：right=mid

5.返回left或者right都行（因为最终会重合）

③用封装的check方法来判断是否覆盖第k小（ret>=k返回true）

维护窗口[left, right]，保证窗口内不同元素数≤mid，累加合法子数组数（right-left+1），数量≥k 则提前返回 true

答疑

Q1：m既然是总的非空连续子数组的个数，那里面还有可能存在重复的元素呢

唯一性数组是： $1,1,1,1,2,2$ （长度 m=6，和子数组总数一致）------这里的元素可以重复，但数组长度固定为 m，中位数的位置只由长度 m 决定，和元素值是否重复无关

Java代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int medianOfUniquenessArray(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        long k=((long)n*(n+1)/2+1)/2;//中位数的位置，第k小的数
        //求左端点模板↓
        int left=0,right=n;
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;//取靠左的位置
            //mid是不断调节的，目标位置在k
            //检查不同元素个数<=mid时的子数组数量是否>=k
            if(!check(nums,mid,k)) left=mid+1;//比k小，left往右调整
            else right=mid;//比k大，right往左调整
        }
        return right;
    }
    //检查是否覆盖第k小，ret>=k算覆盖到k
    private boolean check(int[] nums,int upper,long k){
        long ret=0;
        int n=nums.length,kinds=0;
        //<元素，个数>
        Map<Integer,Integer> hash=new HashMap<>();
        for(int left=0,right=0;right<n;right++){
            //进窗口
            int in=nums[right];
            if(hash.getOrDefault(in,0)==0) kinds++;
            hash.put(in,hash.getOrDefault(in,0)+1);
            //出窗口
            while(kinds>upper){
                int out=nums[left];
                hash.put(out,hash.get(out)-1);
                if(hash.get(out)==0){
                    hash.remove(out);
                    kinds--;
                }
                left++;
            }
            //更新
            ret+=right-left+1;
            //判断是否提前返回（无需遍历完所有子数组）
            if(ret>=k) return true;
        }
        return false;
    }
}