【LeetCode刷题】最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

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输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

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输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

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输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <=
-104 <= nums[i] <=

解法思路

状态定义 ：用 current_max 表示 "以当前元素结尾的最大子数组和"。
状态转移 ：对于第 i 个元素，有两种选择：
- 仅保留当前元素（前面的子数组和为负，不如重新开始）；
- 将当前元素加入前面的子数组（前面的子数组和为正，能增加当前和）。因此状态转移方程为：current_max = max(nums[i], current_max + nums[i])。
全局最大值 ：用 global_max 记录遍历过程中所有 current_max 的最大值，即为最终结果。

Python代码：

python 复制代码

from typing import List


class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化：当前子数组和、全局最大和均为第一个元素（子数组至少含一个元素）
        current_max = global_max = nums[0]

        # 遍历数组（从第二个元素开始）
        for num in nums[1:]:
            # 更新"以当前元素结尾的最大子数组和"
            current_max = max(num, current_max + num)
            # 更新全局最大和
            global_max = max(global_max, current_max)

        return global_max


# 测试用例验证
if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    # 示例1
    print(solution.maxSubArray([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]))  # 输出：6
    # 示例2
    print(solution.maxSubArray([1]))  # 输出：1
    # 示例3
    print(solution.maxSubArray([5, 4, -1, 7, 8]))  # 输出：23

LeetCode提交代码：

python 复制代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        from typing import List
        # 初始化：当前子数组和、全局最大和均为第一个元素（子数组至少含一个元素）
        current_max = global_max = nums[0]
        
        # 遍历数组（从第二个元素开始）
        for num in nums[1:]:
            # 更新"以当前元素结尾的最大子数组和"
            current_max = max(num, current_max + num)
            # 更新全局最大和
            global_max = max(global_max, current_max)
        
        return global_max

程序运行截图展示：

总结

本文介绍了求解最大子数组和问题的动态规划解法。通过定义current_max表示以当前元素结尾的最大子数组和，状态转移方程为current_max = max(nums $i$ , current_max + nums $i$ )。同时维护全局最大值global_max记录最大结果。Python实现中初始化current_max和global_max为第一个元素，遍历数组更新这两个值，最终返回global_max。示例验证了该方法的正确性，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。