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1.摘要
随着电商与物流行业对快速、高效配送的需求不断攀升，无人机成为提升配送速度与灵活性的关键技术。研究表明，无人机与卡车协同执行包裹投递，不仅能显著降低运营成本和碳排放，还可缩短整体配送时间。本文构建了一个混合整数规划模型，用于解决无人机车辆路径问题（VRPD）。模型内容包括：为客户分配无人机-卡车组合、确定所需的派遣单元数量，并在最小化两类车辆固定与行驶成本的前提下规划最优配送路径。由于 VRPD 属于 NP-hard 问题，研究进一步设计了蚁群算法（ACO）进行求解。为提升协同配送效率，研究提出两种创新策略：在卡车停靠期间，允许无人机对单个或多个可行客户执行额外的配送任务，从而提高整体服务能力。
2.问题描述
无人机具有两种动作模式：随车移动（Stationary）：无人机停放在卡车上从节点 A 运至节点 B，不消耗电量。飞行服务（In-flight）：无人机在卡车从 A 到 B 的途中飞出执行单个客户任务，此模式称为 Flying Sidekick（FS）。无人机作为卡车的辅助车辆，可随车移动或在卡车行驶过程中独立飞行完成单客户投递（FS 模式）。配送需满足：每客户仅服务一次、无人机一次投递一件、任务完成后必须在规定时间与卡车汇合、并需经历恢复时间。卡车与无人机必须均在一天内从仓库出发并返回，总成本由固定与行驶成本组成。模型重点处理两者在客户节点的同步、等待及出发时间，以确保协同配送可行且高效。
目标函数最小化卡车与无人机的总成本，包括两者的行驶成本与固定成本。模型的约束体系主要涵盖四个方面：路径与服务约束：确保卡车与无人机形成可行路线、每位客户仅被服务一次，并在汇合点实现二者的时间与路径协调。容量与货物流约束：卡车受容量限制，无人机一次仅运送一个包裹，并在任务完成后返回至卡车。时间约束：保证车辆在班次内完成任务，维护行程连续性，并确保无人机到达汇合点的时间与卡车服务/等待窗口一致，同时满足无人机最大飞行时间限制。可行性与子回路消除：避免产生不连通的子路径，并限定变量取值范围。
3.蚁群算法
基于蚁群系统求解 VRPD，每只蚂蚁构造一条卡车-无人机配送路线。算法通过路径选择：依据信息素与可见度决定下一客户节点，在探索与利用之间平衡。局部更新：蚂蚁访问后即时蒸发并补充信息素，避免过早收敛。全局更新：所有蚂蚁完成后，对当前最优路径强化信息素，引导搜索趋向优质解。
算法在构造路线时随机决定无人机是否执行任务或随车移动，并保证其时间与卡车同步。完成所有客户服务后，通过 2-opt 局部搜索进一步改进路径，同时确保无人机时间窗可行。
4.结果展示
5.参考文献
1\] Huang S H, Huang Y H, Blazquez C A, et al. Solving the vehicle routing problem with drone for delivery services using an ant colony optimization algorithm\[J\]. Advanced Engineering Informatics, 2022, 51: 101536. ### 6.代码获取 xx ### 7.算法辅导·应用定制·读者交流 xx