全排列问题(包含重复数字与不可包含重复数字)

_w_z_j_2025-12-14 10:57

首先对于不可重复排列的序列，只需要使用标准的回溯法即可：

cpp 复制代码

vector<int> vis;

void backtrap(vector<int>& nums, vector<int>& res, vector<vector<int>>& con, int i){
    if(i==nums.size()){
        con.push_back(res);
        return;
    }
    for(int j =0;j<nums.size();++j){
        if(vis[j]) continue;
        res.push_back(nums[j]);
        vis[j]=1;
        backtrap(nums,res,con,i+1);
        vis[j]=0;
        res.pop_back();
    }
}

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vis.resize(nums.size(),0);
        vector<int> res;
        vector<vector<int>> con;
        backtrap(nums,res,con,0);

        return con;
    }
};

注意事项：

在back函数中，当前迭代深度和for循环的代数的表示一定要不一样，一个是i，那么另一个就是j，一定要区分！！！！我就踩这个坑了。

但是该方法对于可以包含重复数字的序列就不管用了，如果继续用这个方法，那么会导致出现许多重复的解。怎么办呢？为避免在包含重复元素的排列问题中产生重复解，采用「排序 + 访问状态约束」的方法。 具体做法是：先对原序列进行排序，使相同元素相邻；在回溯选择元素时，若当前元素与前一个元素相同且前一个元素尚未被使用，则跳过当前元素，从而保证相同元素在排列中的相对选择顺序一致，避免生成重复排列。

cpp 复制代码

class Solution {
    vector<int> vis;

public:
    void backtrack(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& ans, int idx, vector<int>& perm) {
        if (idx == nums.size()) {
            ans.emplace_back(perm);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < (int)nums.size(); ++i) {
            if (vis[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && vis[i - 1])) {
                continue;
            }
            perm.emplace_back(nums[i]);
            vis[i] = 1;
            backtrack(nums, ans, idx + 1, perm);
            vis[i] = 0;
            perm.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> perm;
        vis.resize(nums.size());
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtrack(nums, ans, 0, perm);
        return ans;
    }
};

下面画图说明：

其实这样就可以通过保证相同元素在排列中的相对选择顺序一致，从而避免生成重复排列