【LeetCode刷题】跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

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输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

1 <= nums.length <=
0 <= nums[i] <=

解题思路：

本题采用贪心算法，通过维护【当前能到达的最远下标】来判断是否能到达终点，时间复杂度为 O (n)（仅遍历数组一次），空间复杂度为 O (1)（仅用常数额外空间）：

初始化max_reach为 0，表示初始时能到达的最远下标是 0；
遍历数组的每个下标i：
- 若当前下标i超过了max_reach，说明无法到达该位置，直接返回false；
- 更新max_reach为【当前max_reach】与【i + nums[i]（当前位置能跳到的最远下标）】的较大值；
- 若max_reach已覆盖最后一个下标（n-1），直接返回true（提前终止，提升效率）；
遍历结束后（仅当数组长度为 1 时触发），返回true。

Python代码：

python 复制代码

from typing import List


class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        """
        判断是否能从数组第一个位置跳到最后一个位置
        :param nums: 整数数组，nums[i] 表示在第 i 个位置可以跳跃的最大长度
        :return: 能否到达最后一个位置，布尔值
        """
        # 边界情况1：数组为空，直接返回False（题目中nums通常非空，仅做鲁棒性处理）
        if not nums:
            return False
        # 边界情况2：数组只有1个元素，已经在最后位置，直接返回True
        if len(nums) == 1:
            return True

        max_reach = 0  # 记录当前能到达的最远下标
        n = len(nums)

        # 遍历数组（无需遍历到最后一个元素，因为只要能到达倒数第二个的最远覆盖最后一个即可）
        for i in range(n - 1):
            # 若当前下标超过了最远可达范围，说明无法到达该位置，更无法到终点
            if i > max_reach:
                return False
            # 更新最远可达范围：当前位置能跳到的最远位置 = 当前下标 + 最大跳跃长度
            max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
            # 提前终止：若最远可达范围已覆盖最后一个下标，直接返回True
            if max_reach >= n - 1:
                return True

        # 遍历结束后仍未覆盖最后一个下标，返回False
        return False


# ------------------- 测试用例 -------------------
if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()

    # 测试用例1：正常可到达
    nums1 = [2, 3, 1, 1, 4]
    print(f"测试用例1 [{nums1}]：{'true' if solution.canJump(nums1) else 'false'}")

    # 测试用例2：无法到达（卡在下标3）
    nums2 = [3, 2, 1, 0, 4]
    print(f"测试用例2 [{nums2}]：{'true' if solution.canJump(nums2) else 'false'}")

    # 测试用例3：边界情况（数组长度为1）
    nums3 = [0]
    print(f"测试用例3 [{nums3}]：{'true' if solution.canJump(nums3) else 'false'}")

    # 测试用例4：边界情况（第一个元素直接覆盖最后一个）
    nums4 = [5, 1, 0, 0, 0]
    print(f"测试用例4 [{nums4}]：{'true' if solution.canJump(nums4) else 'false'}")

    # 测试用例5：全0数组（长度>1）
    nums5 = [0, 0, 0]
    print(f"测试用例5 [{nums5}]：{'true' if solution.canJump(nums5) else 'false'}")

LeetCode提交代码：

python 复制代码

class Solution:
    from typing import List
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        max_reach = 0  # 记录当前能到达的最远下标
        n = len(nums)
        
        for i in range(n):
            # 若当前下标超过了最远可达范围，说明无法到达
            if i > max_reach:
                return False
            # 更新最远可达范围（当前位置+最大跳跃长度）
            max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
            # 若最远可达范围已覆盖最后一个下标，直接返回true
            if max_reach >= n - 1:
                return True
        
        # 遍历完成后（仅当数组长度为1时会走到这里）
        return True

程序运行截图展示：

总结

本文探讨了跳跃游戏问题的贪心算法解法。给定非负整数数组nums，初始位于第一个下标，每个元素表示可跳跃的最大长度。算法通过维护当前能到达的最远下标max_reach来判断是否能到达终点：遍历数组时若当前下标超过max_reach则返回false，否则更新max_reach为当前位置能跳到的最大距离。当max_reach覆盖终点时提前返回true。该方法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，高效解决了该问题。