浅谈：算法中的斐波那契数（三）

业精于勤的牙2025-12-16 16:21

方法二：记忆化自底向上的方法

自底向上通过迭代计算斐波那契数的子问题并存储已计算的值，通过已计算的值进行计算。减少递归带来的重复计算。

算法：

如果 N 小于等于 1，则返回 N。
迭代 N，将计算出的答案存储在数组中。
使用数组前面的两个斐波那契数计算当前的斐波那契数。
知道我们计算到 N，则返回它的斐波那契数。

Java 实现

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class Solution {
    public int fib(int N) {
        if (N <= 1) {
            return N;
        }
        return memoize(N);
    }

    public int memoize(int N) {
      int[] cache = new int[N + 1];
      cache[1] = 1;

      for (int i = 2; i <= N; i++) {
          cache[i] = cache[i-1] + cache[i-2];
      }
      return cache[N];
    }
}

Python 实现

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class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if N <= 1:
            return N
        return self.memoize(N)

    def memoize(self, N: int) -> {}:
        cache = {0: 0, 1: 1}

        # Since range is exclusive and we want to include N, we need to put N+1.
        for i in range(2, N+1):
            cache[i] = cache[i-1] + cache[i-2]

        return cache[N]