博弈论nim^|sg函数|涂色dp

acwing过过一遍,不用就会淡忘,好消息是再看一眼就能想起来了😇

lc1908

nim游戏:把所有堆的数量异或,结果非零则当前玩家能赢

非零先手玩家只用将其变为0,然后镜像后手玩家操作,后手必败

class Solution {

public:

bool nimGame(vector<int>& piles) {

int t = 0;

for(int p : piles){

t ^= p;

}

++return t != 0;++

}

};

下面三题都是

枚举出规则 + dp/memo统计的思路

lc1931

三进制数表示m列网格的单行合法涂色方案,筛选出相邻列颜色不同的方案

memo统计n行相邻行同列颜色不同的总合法涂色数

class Solution {

public:

int f1005255;

int mod = 1e9 + 7, M;

bool check(int S) {

int last = -1;

for(int i = 0; i < M; ++i){

if(S%3==last)return false;

last = S%3;

S /= 3;

}

return true;

}

bool check_n(int x, int y) {

for(int i = 0; i < M; ++i) {

if(x%3==y%3)return false;

x/=3,y/=3;

}

return true;

}

int colorTheGrid(int m, int n) {

M = m;

int tot = 1;

for(int i = 1; i <= m; ++i)tot*=3;

for(int i = 0; i < tot; ++i)

if(check(i))f1i = 1;

for(int i = 2; i <= n; ++i)

for(int j = 0; j < tot; ++j)

if(check(j))

for(int k = 0;k < tot; ++k)

if(check(k)) {

if(!check_n(j,k))continue;

fij = (fij + fi - 1k) % mod;

}

int ans = 0;

for(int i = 0; i < tot; ++i)

ans = (ans + fni) % mod;

return ans;

}

};

lc2184

++dfs构造+check+dp memo计算++

DFS枚举所有单行长宽符合要求的砌砖间隙排列

dp统计高度达标且++相邻行间隙不重合++的合法砌墙方案总数

class Solution {

typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;

public:

vector<vector<int>> vec;//所有排列

bool check(int i, int j){

// 判断第i种排列与第j种排列 能否相邻

auto& v1 = veci;

auto& v2 = vecj;

int x = 1, y = 1;

while(x < v1.size() - 1 && y < v2.size() - 1){

if(v1x == v2y) return false;

if(v1x < v2y) x++;

else y++;

}

return true;

}

int buildWall(int height, int width, vector<int>& bricks) {

++vector<int> cur{0};//back init++

int n=bricks.size();

auto dfs=\&(this auto&& dfs,int need)

{

if(need == 0){

vec.push_back(cur);

return;

}

for(int i = 0; i < n; ++i)

{

if(need >= bricksi){

cur.push_back(++cur.back()+bricksi);++

++dfs(need - bricksi++ );

cur.pop_back();

}

}

};

dfs(width); //排列保存间隙的横坐标位置

int m = vec.size();

vector<vector<ll>> dp(height, vector<ll>(m, 0));

//dp 行排列组合种数

vector<vector<int>> last(m); //能与第i种排列 相邻的排列

for(int i = 0; i < m; ++i){

if(check(i,i))

++lasti.push_back(i);
//单块砖排列可重复用
++

for(int j = i + 1; j < m; ++j){

if(check(i, j)){

lasti.push_back(j);

lastj.push_back(i);

}

}

}

for(int i = 0; i < m; ++i)

dp0i = 1; // init

for(int i = 1; i < height; ++i){

for(int j = 0; j < m; ++j){

for(int k: lastj){

++***dpij += dpi - 1k***++ ;

}

dpij %= mod;

}

}

ll ret = 0;

for(auto ev: dp.back()) ret += ev;

ret %= mod;

return (int)ret;

}

};

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