DFS + 剪枝 解决 全排列系列问题 (所有题型)

DFS + 剪枝 解决 全排列系列问题

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文章目录

• [DFS + 剪枝 解决 全排列系列问题](#DFS + 剪枝 解决 全排列系列问题)
• 一、46.全排列
• [二、47. 全排列 II](#二、47. 全排列 II)
• [三、60. 排列序列](#三、60. 排列序列)
• [四、31. 下一个排列](#四、31. 下一个排列)
• 总结

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一、46.全排列

代码如下（示例）：

class Solution 
{
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
    bool check[7];

public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums) 
    {
        if (path.size() == nums.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        {
            if (!check[i]) 
            {
                path.push_back(nums[i]);
                check[i] = true;
                dfs(nums);
                // 回溯 -> 恢复现场
                path.pop_back();
                check[i] = false;
            }
        }
    }
};

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二、47. 全排列 II

代码如下（示例）：

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;
    bool check[9];
    // bfs is so easy
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums, 0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums, int pos) 
    {
        if (pos == nums.size()) {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        {
            // 剪枝
            if (check[i] == false &&
                (i == 0 || nums[i] != nums[i - 1] || check[i - 1] != false)) {
                path.push_back(nums[i]);
                check[i] = true;
                dfs(nums, pos + 1);
                path.pop_back(); // 恢复现场
                check[i] = false;
            }
        }
    }
};

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三、60. 排列序列

在全排列的基础上面加上计数功能即可！

代码如下（示例）：

class Solution 
{
    vector<int> path;       // 存储当前排列路径
    string res;             // 最终结果：第k个排列的字符串
    bool check[9];          // 标记数字是否被使用（数字范围1~9）
    int count = 0;          // 计数：当前生成了第几个排列
public:
    string getPermutation(int n, int k) 
    {
        memset(check, false, sizeof(check)); // 初始化标记数组
        vector<int> nums;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            nums.push_back(i); // 构造 1~n 的数字数组
        }
        dfs(nums, k);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int k) 
    {
        // 剪枝：找到结果后直接返回，不再递归
        if (!res.empty()) 
        {
            return;
        }
        // 递归终止条件：路径长度等于数字个数，生成一个完整排列
        if (path.size() == nums.size()) 
        {
            count++; // 排列计数+1
            // 找到第k个排列，转为字符串存储
            if (count == k) 
            {
                for (int num : path) 
                {
                    res += to_string(num);
                }
            }
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        {
            // 只选未使用的数字（本题无重复，无需去重剪枝）
            if (!check[i]) 
            {
                check[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                dfs(nums, k);
                path.pop_back(); // 回溯：恢复路径
                check[i] = false; // 回溯：恢复标记
            }
        }
    }
};

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四、31. 下一个排列

这道题有录音！

代码如下（示例）：

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        // 步骤1：从后往前找第一个升序对 nums[i] < nums[i+1]
        int i = n - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) 
        {
            i--;
        }
        // 步骤2：从后往前找第一个比 nums[i] 大的数 nums[j]
        if (i >= 0) 
        {
            int j = n - 1;
            while (nums[j] <= nums[i]) 
            {
                j--;
            }
            swap(nums[i], nums[j]); // 交换，增大排列
        }
        // 步骤3：反转 i+1 到末尾，得到最小升序后缀
        reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
    }
};

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总结

这篇文章是作者搜集大量面经和资料这里出来的。感谢你的支持
作者wkm是一名中国矿业大学(北京) 大一的新生，希望得到你的关注
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