力扣(LeetCode) 67: 二进制求和 - 解法思路

问题概述

给定两个二进制字符串 a 和 b，返回它们的和作为二进制字符串。

解法 1：简单方法

工作原理

从右到左（从最低位到最高位）处理数字，添加对应数字并处理进位：

python 复制代码

class Solution:
    def addBinary(self, a, b):
        result = []
        carry = 0
        i = len(a) - 1
        j = len(b) - 1
        
        while i >= 0 or j >= 0 or carry:
            total = carry
            
            if i >= 0:
                total += int(a[i])
                i -= 1
            if j >= 0:
                total += int(b[j])
                j -= 1
            
            result.append(str(total % 2))
            carry = total // 2
        
        return ''.join(reversed(result))

复杂度分析

时间复杂度: O(max(m, n)) - 每个数字处理一次
空间复杂度: O(max(m, n)) - 用于结果字符串

何时使用

易于理解和实现
适合学习算法逻辑
处理所有情况，包括进位传播

解法 2：内置函数（推荐）

工作原理

使用 Python 的内置函数 int() 和 bin() 将二进制字符串转换为整数，相加后再转换回二进制：

int(x, 2) : 将二进制字符串 x 转换为整数。第二个参数 2 指定基数为 2（二进制）。
bin(x) : 将整数 x 转换为带 '0b' 前缀的二进制字符串。我们使用切片 [2:] 来移除前缀。

python 复制代码

class Solution:
    def addBinary(self, a, b):
        x = bin(int(a, 2) + int(b, 2))
        return x[2:]

复杂度分析

时间复杂度 : O(max(m, n)) - int(x, 2) 为 O(n)，其中 n 为字符串长度；bin(x) 为 O(n)，其中 n 为二进制字符串长度
空间复杂度: O(max(m, n)) - 用于结果字符串

何时使用

推荐 - 最快且最简洁
利用高度优化的 C 实现
由于优化的内置函数，实际性能最佳

对比

方法	时间	空间	最佳适用
简单方法	O(max(m,n))	O(max(m,n))	逻辑清晰，易于理解
内置函数	O(max(m,n))	O(max(m,n))	性能最佳，代码最简洁

总结

关键是从右到左处理数字，添加对应数字并传播进位。进位可以是 0 或 1，我们继续处理直到两个字符串都处理完毕且没有剩余进位。解法 1 手动实现，逻辑清晰；解法 2 利用 Python 优化的内置函数，性能最佳。两种解法都实现了 O(max(m, n)) 的时间复杂度和空间复杂度。