【Linear Mathematics | 线性代数 | Matrix Theory |矩阵论】RREF的Pivot（主元）是什么？怎么找主元？

文章目录

• • [what 's piovt?](#what 's piovt?)
  • • [How？ how to find the pivots？](#How？ how to find the pivots？)
    • • 怎么找主元？（三步走）
  • 为什么要找主元所在的列？

"找主元"是矩阵运算中最基础也最核心的技能。

总结一句话：

在 RREF 中，每一行最左边的那个"1"就是主元；这些"1"在哪一列，哪一列就是主元列。

what 's piovt?

piovt: 在RREF（行最简行矩阵）中，每一行第一个非零的"1"，成为主元。

简单来说，**主元（Pivot）**就是 RREF（行最简形矩阵）中，每一行第一个非零的"1"。

How？ how to find the pivots？

我们可以把找主元的过程想象成 "下台阶"。

1. 看着刚才算出来的 RREF 矩阵
   

怎么找主元？（三步走）

1. 看第一行： 从左向右，第一个不为零的数字

• 第一个主元在第一列 1

2. 看第二行： 同理
   • 第二个主元在第二列、
3. 同理， 全为0.没有主元、
   

\text{RREF}(A) = 
\begin{pmatrix} 
\color{red}{\mathbf{1}} & 0 & 2 & -1 \\ 
0 & \color{red}{\mathbf{1}} & 1 & -1 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 
\end{pmatrix}

为什么要找主元所在的列？

在**"满秩分解"中非常关键。**
主元所在的列，代表了原矩阵 A 的"骨架"。