LeetCode 两数之和：从 O (n²) 到 O (n)，空间换时间的经典实践

在算法学习中，"两数之和" 是入门级经典题目，既能理解暴力枚举的基础思路，也能体会 "空间换时间" 的优化思想。本文将从题目解析、暴力解法、哈希表优化解法三个维度，完整拆解这道题的解题思路。

题目：

两数之和
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = $2,7,11,15$ , target = 9
输出： $0,1$
解释：因为 nums $0$ + nums $1$ == 9 ，返回 $0, 1$ 。
示例 2：
输入：nums = $3,2,4$ , target = 6
输出： $1,2$
示例 3：
输入：nums = $3,3$ , target = 6
输出： $0,1$
提示：

2 <= nums.length <= 10(4)
-10(9) <= nums $i$ <= 10(9)
-10(9) <= target <= 10(9)
只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n(2)) 的算法吗？
解法：

一、暴力破解法

思路：

暴力法是最直观的思路：通过双层循环枚举所有 "数对"，检查两数之和是否等于目标值。

外层循环枚举第一个数的索引 i；
内层循环从 i+1 开始枚举第二个数的索引 j（避免重复枚举 <如 (i,j) 和 (j,i)>，也避免同一个元素被使用两次）；
若 nums $i$ + nums $j$ = target，直接返回 $i,j$ 。
代码：

javascript 复制代码

var sumTwo = function(nums,target){
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        for(let j=i+1;j<nums.length;j++){    //从i右边枚举j
            if(nums[i]+nums[j]===target{
                return [i,j];
            }
        }
    }
}

时间复杂度：O(N的平方)

空间复杂度：O(1)

二、哈希表组法

思路：两数之和 nums $i$ + nums $j$ = target 可等价为 nums $j$ = target - nums $i$ 。我们只需遍历一次数组，用哈希表（对象）记录 "已遍历元素的值 - 索引映射"，遍历到当前元素时：

计算当前元素的 "互补数"（target - nums $i$ ）；
检查互补数是否存在于哈希表中（即是否已经遍历过该数）；

若存在：说明找到了两个数，返回「互补数的索引」和「当前元素的索引」；
若不存在：将当前元素的值和索引存入哈希表，供后续元素匹配。
代码：

javascript 复制代码

var twoSum = function(nums, target) {
    let hash = {};
    for(let i = 0; i<nums.length;i++){
        if(hash[target-nums[i]]!==undefined){ //如果存在这个数，则返回i和此数的下标
            return [i,hash[target-nums[i]]]；
        }
        hash[nums[i]]=i; //若不存在，则将此数存入hash表，值为键，索引为值
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

注意：需要先判断互补数，再存入当前元素，否则会造成当前元素与自身匹配的问题。比如 nums= $3,3$ , target=6 时，会误返回 $0,0$ ）。

总结：

涉及到两个变量的问题，可以通过枚举其中一个变量，把它当作常量，从而转换为一个变量的问题。