从零开始写算法 —— 二叉树篇 1：二叉树的三种遍历（递归实现法）

最经典的三种遍历方式是：前序、中序、后序。

其实这三种的区别在于："根节点（Root）"是在什么时候被访问的。

核心口诀：

前序：根 -> 左 -> 右

中序：左 -> 根 -> 右

后序：左 -> 右 -> 根

(注：左孩子永远在右孩子前面)

前置. 递归代码的骨架

递归是解决二叉树问题最自然的方式，因为二叉树本身的定义就是递归的。

我们使用一个成员变量 ans 来存储结果，再写一个辅助函数 dfs 来进行递归。这种写法代码结构最清晰，不需要在递归函数里疯狂传递参数。

代码骨架如下：

C++代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> ans; // 1. 定义结果集（放在外面，所有函数都能用）

    // 2. 递归逻辑函数 (DFS)
    void dfs(TreeNode* root) {
        // 递归终止条件：遇到空节点，直接返回
        if (root == nullptr) return;

        // --- 代码位置 A (前序) ---
        
        dfs(root->left);  // 递归处理左子树
        
        // --- 代码位置 B (中序) ---
        
        dfs(root->right); // 递归处理右子树
        
        // --- 代码位置 C (后序) ---
    }

    // 3. 主函数
    vector<int> X_Traversal(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

1. 前序遍历 (Preorder Traversal)

顺序：中 -> 左 -> 右
逻辑：一进门先记录当前节点的值，然后再去管左右孩子。
应用场景：复制二叉树、打印目录结构（先打印文件夹名，再打印里面的文件）。

代码实现：

C++代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> ans;

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;

        // 【前序位置】：先记录根节点
        ans.push_back(root->val); 
        
        dfs(root->left);  // 再去左边
        dfs(root->right); // 最后去右边
    }

    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

2. 中序遍历 (Inorder Traversal)

顺序：左 -> 中 -> 右
逻辑：先一直往左走到底，回头的时候记录当前节点，最后去右边。
应用场景 ：二叉搜索树 (BST) 。BST的中序遍历结果是一个有序数组（从小到大排列），这是面试中的超高频考点！

代码实现（基于你的示例）：

C++代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> ans;

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;

        dfs(root->left);  // 先把左边走完
        
        // 【中序位置】：左边回来了，记录中间节点
        ans.push_back(root->val); 
        
        dfs(root->right); // 再去右边
    }

    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

3. 后序遍历 (Postorder Traversal)

顺序：左 -> 右 -> 中
逻辑：先把左右孩子都处理完了，最后才处理自己。
应用场景 ：删除二叉树（必须先删掉左右孩子，才能删掉父节点，否则内存泄漏）、计算子树的大小/高度。

代码实现：

C++代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> ans;

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return;

        dfs(root->left);  // 先把左边走完
        dfs(root->right); // 把右边也走完
        
        // 【后序位置】：左右都搞定了，最后记录根节点
        ans.push_back(root->val); 
    }

    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

总结

你看，这三种看似复杂的遍历，在递归代码中仅仅是 ans.push_back(root->val) 这一行代码放的位置不同。

放在最前面 = 前序 (Pre)
夹在中间 = 中序 (In)
放在最后面 = 后序 (Post)