在二叉树的算法实现中，递归是解决问题的核心手段。虽然代码往往只有寥寥几行，但这背后却蕴含着两种截然不同的递归思维模式。
本文将通过"二叉树的最大深度"和"翻转二叉树"这两道经典题目，剖析**遍历思维（Traversal）与分解思维（Divide & Conquer）**的区别，并深入探讨指针操作中的细节与时空复杂度分析。
一、 二叉树的最大深度：自顶向下的"遍历思维"
求二叉树最大深度通常有两种思路：一是分解问题（max(left, right) + 1），二是遍历整棵树。这里我们采用**遍历（Traversal）**的思路来实现。
1. 代码实现
这种写法的核心在于：我们像一个游标一样游走在树的每一个节点上，并且在游走的过程中，把"当前处于第几层"这个状态（depth）一直传递下去。
C++代码实现：
cpp
class Solution {
// 全局变量记录最大深度，相当于一个"记分牌"
int ans = 0;
// dfs函数负责遍历，depth参数负责"携带状态"
void dfs(TreeNode* root, int depth) {
// 进入当前节点，深度+1
depth += 1;
// 递归终止条件（触底）
if (root == nullptr) {
return;
}
// 每次进入一个非空节点，都尝试更新全局最大值
ans = max(depth, ans);
// 继续带着当前的深度状态，向左右子树探索
// 注意：这里的depth是值传递，进入下一层时会有副本，互不干扰
dfs(root->left, depth);
dfs(root->right, depth);
}
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
// 初始深度为0（或者根据定义从1开始，视题目而定）
dfs(root, 0);
return ans;
}
};2. 深度解析：为什么不需要回溯？
简单来说，因为depth不是&depth，每个depth都是单独一个副本。
很多初学者在写 DFS 时会纠结是否需要"恢复现场"（即 depth--）。
在上述代码中，我们利用了 C++ 函数传参的特性------值传递（Pass by Value）。
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void dfs(TreeNode* root, int depth)中的depth是一个局部变量。 -
当我们要去递归左子树时，系统复制了一份当前的
depth传给下一层。 -
下一层对
depth的任何修改（depth += 1），都只发生在下一层的栈帧中，不会影响当前层 手中的depth变量。 -
因此，当左子树递归返回时，当前层的
depth依然保持原样，我们可以直接把它传给右子树，无需手动回溯。
这种写法体现了**"自顶向下"**的思维：父节点把数据传给子节点，子节点利用这个数据进行计算（更新 ans）。
3. 复杂度分析
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时间复杂度：O(N)
- 其中 N 为二叉树的节点数。DFS 保证每个节点仅被访问一次。
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空间复杂度：O(H)
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其中 H 为二叉树的高度。
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最坏情况：树退化成链表，递归栈深度为 N，空间复杂度为 O(N)。
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平均/最好情况：树是平衡的，递归栈深度为 logN，空间复杂度为 O(logN)。
-
注意：这里只计算了递归调用栈的辅助空间，未使用额外的数据结构。
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二、 翻转二叉树：自底向上的"分解思维"
如果说求深度是"带着数据往下跑"，那么翻转二叉树则更适合"把结果拿上来"。我们要做的就是：先把左子树翻转好，再把右子树翻转好，最后交换这两个已经翻转好的子树。
1. 代码实现
这是一个典型的**后序遍历（Post-order Traversal）**逻辑。
C++代码实现：
cpp
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
// 递归的终止条件：空节点不需要翻转
if (root == nullptr) return nullptr;
// 1. 递归处理子问题（先下去解决子树）
// 这里利用 auto 接收返回值，相当于先把"翻转好的左/右子树"的指针保存下来
auto left = invertTree(root->left);
auto right = invertTree(root->right);
// 2. 在当前节点进行操作（交换）
// 核心细节：此时 left 和 right 已经是处理好的新子树根节点了
root->left = right;
root->right = left;
// 3. 返回当前处理好的根节点给上一层
return root;
}
};2. 深度解析：指针覆盖的陷阱
在实现这道题时，最容易犯的错误是直接操作指针而忽略了数据的保存。
错误的写法：
C++代码实现：
cpp
// 此时 root->left 被修改为翻转后的右子树
root->left = invertTree(root->right);
// 下一行再调用 invertTree(root->left) 时，
// 传入的其实是"刚才翻转好的右子树"，而原本的左子树指针已经丢失（覆盖）了！
root->right = invertTree(root->left); 正确的逻辑（代码中的做法）： 我们要么使用临时变量（如代码中的 auto left, auto right）提前保存递归结果；要么在递归之前先交换左右指针。
上述代码采用的是自底向上的归并逻辑：
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我对左边说："你去把你下面整明白，把头节点返给我"。
-
我对右边说："你去把你下面整明白，把头节点返给我"。
-
左右都搞定后，我只要做一个动作：交换。
3. 复杂度分析
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时间复杂度：O(N)
- 我们需要遍历树中的每一个节点来进行交换操作，每个节点被访问一次。
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空间复杂度：O(H)
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同上，主要消耗在于递归调用栈。
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最坏情况 O(N)，平均情况 O(logN)。
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三、 总结与对比
通过这两道题，我们可以总结出写递归算法的两种基本模版：
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遍历模式（Traversal）：
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代表：最大深度（本文写法）。
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特征 ：函数通常由
void返回，依靠修改外部变量（如ans）或内部状态传递（如depth参数）来达成目的。 -
口诀：一路向下，沿途记录。
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分解模式（Divide & Conquer）：
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代表：翻转二叉树。
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特征：函数通常有返回值（返回指针或计算结果），当前节点依赖子函数的返回值来构建自己的逻辑。
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口诀：先分后治，最后合并。
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掌握这两种思维，在面对复杂的二叉树问题（如二叉树的直径、路径之和等）时，就能根据需要灵活切换，避免陷入逻辑死胡同。