[模式识别-从入门到入土] 组合分类器

模式识别-从入门到入土 组合分类器

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注：本文仅对所述内容做了框架性引导，具体细节可查询其余相关资料or源码

参考文章：各方资料

文章目录

• [模式识别-从入门到入土 组合分类器](#[模式识别-从入门到入土] 组合分类器)
• 分类法的准确性评估
• • • • 一、分类法准确率的评估方法
      • 二、提高分类法准确率的基本思想
• 分类器组合评价
• • • • [1.泛化误差（Generalization Error）](#1.泛化误差（Generalization Error）)
      • 2.计算复杂度
      • 3.其他评价标准
• [采样方法 -> Bootstrap(自举法)](#采样方法 -> Bootstrap(自举法))
• 集成学习方法
• • • • [1.Bagging（Bootstrap Aggregating）](#1.Bagging（Bootstrap Aggregating）)
      • [2.随机森林（Random Forest, RF）](#2.随机森林（Random Forest, RF）)
      • 3.Boosting
      • [4.AdaBoost（Adaptive Boosting）](#4.AdaBoost（Adaptive Boosting）)
      • [5.XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）](#5.XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）)
      • [6.Stacking 方法](#6.Stacking 方法)
• [Bagging 与 Boosting 的对比](#Bagging 与 Boosting 的对比)

分类法的准确性评估

一、分类法准确率的评估方法

1. 留出法（Holdout）

• 将数据集划分为两个相互独立的部分：训练集和测试集
• 使用训练集训练模型，使用测试集评估分类准确率

2. k 折交叉验证（k-fold Cross Validation）

• 将数据集划分为 k 个大小大致相等的子集（folds）
• 每次使用其中 k−1 个子集作为训练集 ，1 个子集作为测试集
• 重复 k 次，取平均性能作为最终评估结果

二、提高分类法准确率的基本思想

• Arcing（Adaptive Reweighting and Combining，自适应加权与组合）
• Bagging（Bootstrap Aggregating）
• Boosting

核心思想： 通过组合多个分类器，降低单一模型的偏差或方差，从而提高整体预测性能

分类器组合评价

1.泛化误差（Generalization Error）

定义：学习到的模型在**新样本（未参与训练的数据）**上的预测误差

常见估计方法：

• 留出法（Holdout）

  • 将数据集随机划分为两个互不重叠的部分

• 交叉验证估计（Cross Validation）

  • 将数据集分成 k 个大小大致相等的子集（folds）

• 自举法（Bootstrap）

  • 从原始数据集中有放回地随机抽样，生成若干重采样数据集

2.计算复杂度

分类器组合方法的总体复杂度可以看作以下三部分之和：

• 产生一个新的分类器的计算复杂度
• 更新一个分类器的计算复杂度
• 将一个新样本进行分类的计算复杂度

3.其他评价标准

• 鲁棒性
• 稳定性
• 可解释性
• 大规模数据的可扩展性（可测量性）

采样方法 -> Bootstrap(自举法)

Bootstrap 是统计学上的一种估计方法, 属于一种非参数蒙特卡罗方法

• 避免交叉验证导致的样本减少问题

  ->通过有放回重抽样构造训练集

• 创造数据的随机性`

• 当样本量很大时，任一样本被抽中的概率约为 0.632 0.632 0.632

集成学习方法

1.Bagging（Bootstrap Aggregating）

基本流程：

• 从初始训练集中随机有放回地抽取 n 个样本，构成一个数据集
• 构造 T 个 这样的数据集，分别训练得到 T 个分类器

结果融合方式：

• 分类问题 → 投票
• 回归问题 → 平均

特点：

• 对不稳定的学习算法（如决策树）能提高预测的准确度

2.随机森林（Random Forest, RF）

基本思想：

• 以决策树作为基本的弱分类器

训练方式：

• 初始训练集随机取样本的 m 个特征 构成一个数据集
• 构造 T 个 这样的数据集，训练得到 T 个分类器

结果融合方式：

• 分类问题 → 投票
• 回归问题 → 平均

3.Boosting

核心思想：

• 为每个样本赋予一个权重
• 进行 T 次迭代
• 每次迭代后对分类错误的样本加大权重（更加关注）

结果融合方式：

• 分类问题 → 投票
• 回归问题 → 平均

4.AdaBoost（Adaptive Boosting）

AdaBoost 是 Boosting 的一种具体实现方式

1. 初始化训练集的权重 D 1 D_1 D1
D 1 = ( W 1 , 1 , ... , W 1 , i , ... , W 1 , m ) , W 1 , i = 1 m , i = 1 , 2 , ... , m D_1 = (W_{1,1}, \ldots, W_{1,i}, \ldots, W_{1,m}), \quad W_{1,i} = \frac{1}{m}, \ i=1,2,\ldots,m D1=(W1,1,...,W1,i,...,W1,m),W1,i=m1, i=1,2,...,m

2. 使用 D t D_t Dt 训练，得到基分类器 G t ( x ) G_t(x) Gt(x)

3. 计算 G t ( x ) G_t(x) Gt(x) 在训练集上的分类错误率
e t = P ( G t ( x i ) ≠ y i ) = ∑ i = 1 m w t i I ( G t ( x i ) ≠ y i ) e_t = P(G_t(x_i) \neq y_i) = \sum_{i=1}^{m} w_{ti} I(G_t(x_i) \neq y_i) et=P(Gt(xi)=yi)=i=1∑mwtiI(Gt(xi)=yi)

4. 更新训练集的权重 D t + 1 D_{t+1} Dt+1
W t + 1 , i = W t , i Z t exp ⁡ ( − α t y i G t ( x i ) ) , i = 1 , 2 , ... , m W_{t+1,i} = \frac{W_{t,i}}{Z_t} \exp(-\alpha_t y_i G_t(x_i)), \quad i=1,2,\ldots,m Wt+1,i=ZtWt,iexp(−αtyiGt(xi)),i=1,2,...,m

其中规范化因子为
Z t = ∑ i = 1 m W t , i exp ⁡ ( − α t y i G t ( x i ) ) Z_t = \sum_{i=1}^{m} W_{t,i} \exp(-\alpha_t y_i G_t(x_i)) Zt=i=1∑mWt,iexp(−αtyiGt(xi))

5. 强分类器构建

基本分类器：
f ( x ) = ∑ t = 1 T α t G t ( x ) f(x) = \sum_{t=1}^{T} \alpha_t G_t(x) f(x)=t=1∑TαtGt(x)

最终分类器：
G ( x ) = sign ⁡ ( f ( x ) ) = sign ⁡ ( ∑ t = 1 T α t G t ( x ) ) G(x) = \operatorname{sign}(f(x)) = \operatorname{sign}\left(\sum_{t=1}^{T} \alpha_t G_t(x)\right) G(x)=sign(f(x))=sign(t=1∑TαtGt(x))

5.XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）

基本思想：

• 对多个回归树进行集成
• 使树群的预测值尽可能接近真实值且具有泛化能力
• 能够对单个弱分类器进行优化

训练过程说明：

• 使用训练集训练第一棵树

  • 以标签作为预测目标
  • 得到预测值，与真实值相减得到残差

• 训练第二棵树

  • 以残差作为新的学习目标

• 不断迭代，后续树持续学习前面模型尚未拟合好的部分

模型组合形式：

两棵树时：
y ^ = f 1 ( x ) + η f 2 ( x ) \hat{y} = f_1(x) + \eta f_2(x) y^=f1(x)+ηf2(x)

三棵树时：
y ^ = f 1 ( x ) + η f 2 ( x ) + η f 3 ( x ) \hat{y} = f_1(x) + \eta f_2(x) + \eta f_3(x) y^=f1(x)+ηf2(x)+ηf3(x)

其中 η \eta η 为学习率

对比说明：

• XGBoost 是串行组合决策树
• 随机森林 是并行组合决策树

6.Stacking 方法

基本思想：

• 一种分层模型

流程：

• 多个底层分类器分别输出预测结果
• 将这些预测结果作为新的输入特征
• 使用真实标签作为输出，训练高层分类器

Bagging 与 Boosting 的对比

训练集方面：

• Bagging：随机选择样本，各轮训练集相互独立
• Boosting：各轮训练集并不独立，与前一轮学习结果相关

预测函数方面：

• Bagging：分类器无权重，可以并行生成
• Boosting：分类器有权重，只能顺序生成

性能结论：

• 在大多数数据集中，Boosting 的准确性高于 Bagging
• 在部分数据集中，Boosting 可能产生退化
  • 原因是过拟合（学习到了噪声）

	Bagging	Boosting
构造训练集	随机选择样本	根据前一轮调整本轮样本权重
训练集关系	各轮训练集相互独立	各轮训练集并不独立
样本权重	各样本权重相同	对分类错误样本赋予更大权重
分类器权重	各分类器无权重	各分类器有权重
生成方式	可并行生成	只能顺序生成
适用学习器	不稳定学习算法（如决策树）	弱学习器
潜在问题	提升有限	可能发生过拟合（学习到噪声）