【Golang】LeetCode 322. 零钱兑换

322. 零钱兑换

题目描述

思路

「零钱兑换」这道题目的解决思路几乎与「完全平方数」相同。主要的区别在于，「完全平方数」要求我们求表示一个数值最少需要多少个"完全平方数"，相当于硬币的面额就是自然数的"完全平方数"。而「零钱兑换」这道题预先给定了我们可以使用的零钱的面额。

我们使用动态规划来解决这道题，首先初始化一个数组dp，它的长度是amount + 1，用来表示数值为i的面额最少需要多少个零钱来凑出。我们初始化i == 0之外每一个dp[i]的值为amount + 1，经过对dp数组的维护之后，如果dp[i] == amount + 1，就代表这个面额无法通过当前给定的零钱的面额表示出来（比如i == 3，但是只有面额2, 4, 6, 8可用）。基于解决「完全平方数」的经验，我们不难直接推导出维护dp数组的状态转移方程，那就是dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i])。我们使用两层循环来对dp进行维护，i遍历的是当前要表示的面额的数值，在最外层循环；j是第二层循环，用于对给定的零钱的面额值进行遍历。只有当i >= coins[j]的时候，才需要对dp进行维护。

需要注意的点是，在初始化dp[i] = amount + 1时，一定不能设置dp[0]的值也是amount + 1。对于面额0，从dp数组的表示意义上来说，它的值就应该设置为0，因为面额为0的状态不需要任何零钱来凑出。

基于以上思路和状态转移方程，我们就可以开始解题了。

Golang 题解

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func coinChange(coins []int, amount int) int {
    n := len(coins)
    dp := make([]int, amount + 1)
    for i := 1; i <= amount; i ++ {
        dp[i] = amount + 1
    }

    for i := 1; i <= amount; i ++ {
        for j := 0; j < n; j ++ {
            if i >= coins[j] {
                dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i])
            }
        }
    }

    if dp[amount] == amount + 1 {
        return -1
    }
    return dp[amount]
}