双指针巧解LeetCode接雨水难题

LeetCode 42 题「接雨水」是数组类难题的经典代表，考察对动态规划 / 双指针 的理解。本文将拆解双指针法的核心思路，并给出简洁高效的代码实现。

一、题目理解

给定 n 个非负整数表示 "宽度为 1 的柱子高度"，计算这些柱子排列后能接住的雨水量。

示例：输入[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，输出6（蓝色区域为雨水）。

二、核心思路：双指针法（O (n) 时间 + O (1) 空间）

接雨水的本质是：每个位置能接的雨水量 = 该位置左右两侧的 "最高柱子高度的较小值" - 自身高度。

双指针法通过左右指针向中间收缩，避免了动态规划的额外空间开销，核心逻辑如下：

定义left（左指针，初始 0）、right（右指针，初始数组末尾）；
定义pleft（左指针左侧的最高高度）、pright（右指针右侧的最高高度）；
比较pleft和pright：
- 若pleft < pright：左指针位置的接水量由pleft决定（右侧有更高的柱子兜底），计算当前位置接水量后左指针右移；
- 若pleft >= pright：右指针位置的接水量由pright决定（左侧有更高的柱子兜底），计算当前位置接水量后右指针左移；
每次移动指针时，更新对应的 "最高高度"。

三、代码实现（C++）

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if (height.empty()) return 0; // 空数组直接返回0
        int pleft = 0, pright = 0;    // 左右侧的最高高度
        int left = 0;                 // 左指针
        int right = height.size() - 1;// 右指针
        int sum = 0;                  // 总接水量
        
        while (left < right) {
            // 更新左侧最高高度
            pleft = max(pleft, height[left]);
            // 更新右侧最高高度
            pright = max(pright, height[right]);
            
            // 计算当前位置接水量，并移动指针
            if (pleft < pright) {
                sum += pleft - height[left];
                left++;
            } else {
                sum += pright - height[right];
                right--;
            }
        }
        return sum;
    }
};

四、代码解析

初始条件：空数组直接返回 0，避免边界错误；
指针移动逻辑：始终让 "较矮的一侧指针" 移动，保证当前计算的接水量是有效的（因为另一侧有更高的柱子能接住水）；
空间优化：仅用常数级变量存储状态，相比动态规划的 O (n) 空间，双指针法空间复杂度为 O (1)。

五、复杂度分析

时间复杂度：O (n)（仅遍历数组一次）；
空间复杂度：O (1)（无额外数组开销）。

双指针法是「接雨水」的最优解法之一，既高效又简洁，核心是抓住 "接水量由两侧较矮的最高柱决定" 这一规律。