力扣-递增的三元子序列

方法一：预处理左右最值数组

思路分析

创建两个辅助数组：
- minLeft[i]：记录从数组开始到位置i的最小值（包括nums $i$ ）
- minRight[i]：记录从位置i到数组结束的最大值（包括nums $i$ ）
遍历数组，对每个位置i，检查是否存在 minLeft[i] < nums[i] < minRight[i]
如果存在，则说明找到了递增三元组

代码实现

java 复制代码

public boolean increasingTriplet(int[] nums){
    boolean flag = false;
    int[] minLeft = new int[nums.length];
    int[] minRight = new int[nums.length];
    
    // 初始化minLeft数组
    minLeft[0] = nums[0];
    // 初始化minRight数组
    minRight[nums.length-1] = nums[nums.length-1];
    
    // 正序遍历，构建minLeft数组
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        minLeft[i] = Math.min(minLeft[i-1], nums[i]);
    }
    
    // 倒序遍历，构建minRight数组
    for (int i = nums.length-2; i >= 0; i--) {
        minRight[i] = Math.max(minRight[i+1], nums[i]);
    }
    
    // 检查是否存在递增三元组
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (minLeft[i] < nums[i] && nums[i] < minRight[i]) {
            flag = true;
        }
    }
    return flag;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，需要三次遍历数组
空间复杂度：O(n)，需要两个额外的数组

方法二：贪心算法

思路分析

维护两个变量：
- first：记录当前找到的最小值
- second：记录当前找到的第二个值（比first大的最小值）
遍历数组：
- 如果当前数字小于等于first，更新first
- 如果当前数字大于first但小于等于second，更新second
- 如果当前数字大于second，说明找到了递增三元组，返回true
如果遍历完都没找到，返回false

代码实现

java 复制代码

public boolean increasingTriplet2(int[] nums) {
    int first = Integer.MAX_VALUE;
    int second = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] <= first){
            first = nums[i];
        }else if (nums[i] <= second){
            second = nums[i];
        }else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

注意点

在遍历过程中可能会出现first在second后面的情况，但是没关系，最终任然能找到正确的三元组，我们以数组{1,4,0,6}为例，

初始状态：first = Integer.MAX_VALUE, second = Integer.MAX_VALUE
num = 1:
1 <= first(Integer.MAX_VALUE) → 更新 first = 1
状态：first = 1, second = Integer.MAX_VALUE
num = 4:
4 > first(1) 且 4 <= second(Integer.MAX_VALUE) → 更新 second = 4
状态：first = 1, second = 4
num = 0:
0 <= first(1) → 更新 first = 0
状态：first = 0, second = 4
num = 6:
6 > first(0) 且 6 > second(4) → 满足条件 first < second < num，返回 true
最终状态：
first = 0 (对应数组索引2的元素)
second = 4 (对应数组索引1的元素)

重要说明:

虽然最终 first 指向的是数组中索引为2的元素0，second 指向的是索引为1的元素4，但算法仍然正确地找到了递增三元组。这是因为：

在处理元素4时，我们已经找到了一个递增对：nums $0$ =1 < nums $1$ =4
当遇到元素6时，我们有 nums $1$ =4 < nums $3$ =6
虽然 first 的值被更新为0，但 second=4 仍然表示在某个较小值之后出现的较大值
所以 first=0 < second=4 < num=6 形成了一个有效的递增三元组

注意判断条件是小于等于，而不是小于
例如测试数组{1,1,1,1,1,}，如果使用的是小于，则会返回true，实际上正确结果应该是false。

i = 0, num = 1：1 < Integer.MAX_VALUE → first = 1
i = 1, num = 1：1 < 1 → 不满足，进入 else if → 1 < Integer.MAX_VALUE → second = 1
i = 2, num = 1：1 < 1 → 不满足，1 < 1 → 不满足，进入 else → return true

复杂度分析

间复杂度：O(n)，只需一次遍历数组
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级额外空间

对比总结

特征	方法一（预处理数组）	方法二（贪心算法）
时间复杂度	O(n)	O(n)
空间复杂度	O(n)	O(1)
代码复杂度	较复杂	较简单
实现难度	中等	中等
优势	思路直观，容易理解	空间效率高