LeetCode 560题：和为K子数组最优解

题目理解

给定整数数组nums和整数k，统计连续非空 子数组中和为k的个数。

• 示例 1：nums = [1,1], k=2 → 输出 2（[1,1]、[1（第二个）]）
• 示例 2：nums = [1,2,3], k=3 → 输出 2（[1,2]、[3]）

解法 1：暴力前缀和（超时预警）

首先想到前缀和数组的基础思路：

1. 构造前缀和数组v，其中v[i]表示nums[0..i-1]的和（v[0]=0，v[1]=nums[0]，以此类推）
2. 任意子数组nums[j..i-1]的和 = v[i] - v[j]，遍历所有i>j，统计v[i]-v[j]==k的次数

代码如下：

cpp

运行

int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
    vector<int> v(nums.size()+1);
    int count=0;
    // 构造前缀和数组
    for(int i=1;i<=nums.size();++i) {
        v[i] = v[i-1] + nums[i-1];
    }
    // 遍历所有i>j的组合
    for(int i=1;i<=nums.size();++i) {
        for(int j=0;j<i;++j) {
            if(v[i]-v[j] == k) count++;
        }
    }
    return count;
}

但这个方法的时间复杂度是O(n²)，对于n=2e4的用例来说会超时，必须优化。

解法 2：前缀和 + 哈希表（O (n) 时间）

核心思路是用哈希表记录前缀和出现的次数，避免二次遍历：

1. 维护一个变量sum，表示当前遍历到的前缀和（代替前缀和数组）
2. 用哈希表hash存储前缀和的值 → 出现的次数 ，初始化hash[{0,1}]（对应前缀和为 0 的情况，防止第一个元素就是 k 的情况）
3. 遍历数组时：
   • 累加sum得到当前前缀和
   • 若sum - k在哈希表中存在，说明存在前缀和为sum-k的子数组，其到当前位置的子数组和为 k，将次数累加到结果
   • 将当前前缀和sum的出现次数存入哈希表

优化后的代码：

cpp

运行

int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
    unordered_map<int, int> hash = {{0, 1}}; // 初始化前缀和0出现1次
    int ret = 0, sum = 0;
    for (int e : nums) {
        sum += e; // 当前前缀和
        // 统计有多少个前缀和等于sum-k
        if (hash.count(sum - k)) {
            ret += hash[sum - k];
        }
        hash[sum]++; // 记录当前前缀和的出现次数
    }
    return ret;
}

为什么这样能行？

举个例子（nums=[1,1],k=2）：

• 初始化：sum=0，hash={0:1}
• 遍历第一个 1：sum=1，sum-k=-1不在 hash 中 → hash[1]设为 1
• 遍历第二个 1：sum=2，sum-k=0在 hash 中（次数 1）→ ret=1，再将hash[2]设为 1
• 最终ret=2，和示例结果一致

总结

• 暴力前缀和：时间O(n²)，空间O(n)（超时）
• 前缀和 + 哈希表：时间O(n)，空间O(n)（最优解）