2025年12月GESP(C++四级): 建造

题目描述

小 A 有一张 M M M 行 N N N 列的地形图，其中第 i i i 行第 j j j 列的数字 a i j a_{ij} aij 代表坐标 ( i , j ) (i, j) (i,j) 的海拔高度。

停机坪为一个 3 × 3 3 \times 3 3×3 的区域，且内部所有 9 9 9 个点的最大高度和最小高度之差不超过 H H H。

小 A 想请你计算出，在所有适合建造停机坪的区域中，区域内部 9 9 9 个点海拔之和最大是多少。

输入格式

第一行三个正整数 M , N , H M, N, H M,N,H，含义如题面所示。

之后 M M M 行，第 i i i 行包含 N N N 个整数 a i 1 , a i 2 , ... , a i N a_{i1}, a_{i2}, \dots, a_{iN} ai1,ai2,...,aiN，代表坐标 ( i , j ) (i, j) (i,j) 的高度。

数据保证总存在一个适合建造停机坪的区域。

输出格式

输出一行，代表最大的海拔之和。

输入输出样例 1

输入 1

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输出 1

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数据范围

对于所有测试点，保证 1 ≤ M , N ≤ 10 3 1 \leq M, N \leq 10^3 1≤M,N≤103， 1 ≤ H , a i j ≤ 10 5 1 \leq H, a_{ij} \leq 10^5 1≤H,aij≤105。

思路分析

这个问题要求在 M×N 的地形图中，找到一个 3×3 的区域，满足区域内9个点中最大高度和最小高度之差不超过 H，并且在所有满足条件的区域中找到海拔之和最大的区域。

核心思想

暴力枚举法：遍历所有可能的 3×3 区域的左上角坐标
边界条件 ：由于是 3×3 区域，左上角坐标范围为 (1 ≤ i ≤ m-2, 1 ≤ j ≤ n-2)
条件检查：对每个区域，计算最大值和最小值，检查差值是否 ≤ H
求和计算：对符合条件的区域计算9个点的和，并更新最大值

时间复杂度

外层循环：O((M-2)×(N-2)) ≈ O(M×N)
内层循环：固定 9 次操作（3×3 区域）
总复杂度：O(M×N)，在 M,N ≤ 1000 时是可行的

代码实现

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m, n, h, ans = 0, a[1010][1010];

// 检查以(x,y)为左上角的3×3区域是否满足高度差条件
bool check(int x, int y) {
    int maxh = a[x][y];    // 最大值初始化为第一个元素
    int minh = a[x][y];    // 最小值初始化为第一个元素
    
    // 遍历3×3区域的所有9个点
    for(int i = x; i <= x+2; i++) {
        for(int j = y; j <= y+2; j++) {
            maxh = max(maxh, a[i][j]);  // 更新最大值
            minh = min(minh, a[i][j]);  // 更新最小值
        }
    }
    // 判断最大高度差是否不超过H
    return maxh - minh <= h;
}

// 计算以(x,y)为左上角的3×3区域的海拔之和
int sum(int x, int y) {
    int res = 0;
    // 遍历3×3区域的所有9个点并累加
    for(int i = x; i <= x+2; i++) {
        for(int j = y; j <= y+2; j++) {
            res += a[i][j];
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    // 输入数据规模
    cin >> m >> n >> h;
    
    // 输入地形图数据
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    // 枚举所有可能的3×3区域的左上角
    // i的范围：1 到 m-2（保证向下有3行）
    // j的范围：1 到 n-2（保证向右有3列）
    for(int i = 1; i <= m-2; i++) {
        for(int j = 1; j <= n-2; j++) {
            // 如果当前区域满足高度差条件
            if(check(i, j)) {
                // 计算区域和并更新最大值
                ans = max(ans, sum(i, j));
            }
        }
    }
    
    // 输出最大海拔和
    cout << ans;
    return 0;
}

功能分析

1. 数据结构

使用二维数组 a[1010][1010] 存储地形图
数组大小定义为 1010×1010，满足 M,N ≤ 1000 的要求

2. 核心函数

check(x, y) ：检查指定区域是否满足建造条件
- 时间复杂度：O(9) = O(1)
- 空间复杂度：O(1)
sum(x, y) ：计算指定区域的海拔总和
- 时间复杂度：O(9) = O(1)
- 空间复杂度：O(1)

3. 算法流程

复制代码

1. 读取输入：M, N, H 和地形图数据
2. 遍历所有可能的3×3区域左上角坐标
   - 对每个区域调用check()检查是否满足条件
   - 如果满足，调用sum()计算海拔和并更新最大值
3. 输出找到的最大海拔和

4. 边界处理

循环条件 i <= m-2 和 j <= n-2 确保3×3区域不越界
题目保证至少存在一个满足条件的区域，所以ans一定有值

5. 复杂度分析

时间复杂度：O(M×N × 9) ≈ O(9MN) = O(MN)
空间复杂度：O(MN) 用于存储地形图

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cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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using namespace std;
int main(){
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