基于卡尔曼滤波的电池荷电状态（SOC）估计的MATLAB实现

基于卡尔曼滤波的电池荷电状态（SOC）估计的MATLAB实现，结合二阶RC等效电路模型和自适应扩展卡尔曼滤波（AEKF）算法，包含完整代码框架和关键步骤解析：

一、核心算法框架

1. 电池模型选择

采用二阶RC等效电路模型（ECM），包含：

开路电压（OCV）：与SOC的非线性关系（通过查表或多项式拟合）
极化电阻（R₁、R₂）：反映电池动态响应
极化电容（C₁、C₂）：模拟电荷转移过程

2. 状态变量定义

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X = [SOC; V₁; V₂](@ref)% SOC：荷电状态（0-1）
% V₁、V₂：极化电容两端电压

二、MATLAB代码实现

1. 参数初始化

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%% 电池参数加载（示例）
load('BatteryModel.mat'); % 包含SOC-OCV曲线及RC参数
Qn_rated = 4.81 * 3600;   % 额定容量（Ah）
SOC_Init = 0.95;          % 初始SOC
X = [SOC_Init; 0; 0](@ref); % 初始状态

%% 噪声协方差设置
Q = diag([1e-5, 1e-4, 1e-4](@ref); % 过程噪声协方差
R = 0.001;                  % 测量噪声协方差（电压传感器误差）

2. 等效电路模型动态方程

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function [Vt, dXdt] = BatteryModel(X, I, T)
    % 参数插值（温度相关）
    R0 = scatteredInterpolant(param.T, param.SOC, param.R0)(T, X(1));
    R1 = scatteredInterpolant(param.T, param.SOC, param.R1)(T, X(1));
    C1 = scatteredInterpolant(param.T, param.SOC, param.C1)(T, X(1));
    C2 = scatteredInterpolant(param.T, param.SOC, param.C2)(T, X(1));
    
    % 极化电压计算
    Tao1 = C1 * R1;
    Tao2 = C2 * R2;
    V1 = X(2) * exp(-1/Tao1) + R1*(1-exp(-1/Tao1)) * I;
    V2 = X(3) * exp(-1/Tao2) + R2*(1-exp(-1/Tao2)) * I;
    
    % 端电压计算
    OCV = interp1(param.SOC, param.OCV, X(1), 'pchip', 'extrap');
    Vt = OCV - R0*I - V1 - V2;
    
    % 状态微分方程
    dXdt = [-I/(Qn_rated) + (1/C1)*(exp(-1/Tao1)-1)*I, ...
            (R1/C1)*(1-exp(-1/Tao1))*I, ...
            (R2/C2)*(1-exp(-1/Tao2))*I]';
end

3. 自适应扩展卡尔曼滤波（AEKF）

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function [SOC_est, Vt_est] = AEKF_SOC_Estimation(Current, Voltage, Temperature)
    global X P Q R
    n_x = 3; % 状态维度
    
    % 初始化
    if isempty(X)
        X = [0.95; 0; 0](@ref);
        P = diag([1e-4, 1e-3, 1e-3](@ref);
    end
    
    % 预测步骤
    for k = 1:length(Current)
        T = Temperature(k);
        I = Current(k);
        
        % 状态预测
        [Vt_pred, dXdt] = BatteryModel(X, I, T);
        X_pred = X + dXdt * 1; % 时间步长Δt=1s
        F = eye(n_x) + dXdt(2:3, :); % 状态转移矩阵
        P_pred = F * P * F' + Q;
        
        % 更新步骤
        Vt_meas = Voltage(k);
        H = [1, 0, 0](@ref); % 观测矩阵
        K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R);
        X = X_pred + K * (Vt_meas - Vt_pred);
        P = (eye(n_x) - K * H) * P_pred;
        
        % 自适应协方差调整
        Q = Q + K * (Vt_meas - Vt_pred)^2 * K';
        
        % 存储结果
        SOC_est(k) = X(1);
        Vt_est(k) = Vt_pred;
    end
end

三、关键优化策略

1. OCV-SOC曲线处理

查表法 ：存储不同温度下的SOC-OCV离散点，使用scatteredInterpolant插值
多项式拟合 ：对单温度数据使用polyfit拟合（需避免过拟合）

2. 噪声参数整定

过程噪声Q：通过递推最小二乘法在线辨识
测量噪声R：根据电压传感器规格设定（如0.5%精度对应R=0.001）

3. 计算效率优化

稀疏矩阵 ：利用sparse函数压缩协方差矩阵运算
并行计算 ：对批量数据使用parfor加速

四、仿真验证

1. 测试数据生成

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% 生成仿真数据（真实SOC变化）
t = 0:1:3600; % 1小时数据
SOC_true = 0.95 - 0.0005*t; % 线性衰减
I = 2 + 0.5*sin(2*pi*t/3600); % 变化电流
[Vt_true, ~] = BatteryModel([SOC_true;0;0](@ref), I, 25);
Vt_meas = Vt_true + sqrt(R)*randn(size(t)); % 添加高斯噪声

2. 估计结果对比

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%% 运行AEKF
[SOC_est, Vt_est] = AEKF_SOC_Estimation(I, Vt_meas, 25*ones(size(I)));

%% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t/3600, SOC_true*100, 'b', t/3600, SOC_est*100, 'r--');
xlabel('时间(h)'); ylabel('SOC (%)');
legend('真实值', '估计值'); grid on;

subplot(2,1,2);
plot(t/3600, Vt_meas*1000, 'b.', t/3600, Vt_est*1000, 'r');
xlabel('时间(h)'); ylabel('端电压(mV)');
legend('测量值', '估计值'); grid on;

参考代码基于卡尔曼滤波的电池荷电状态估计 www.youwenfan.com/contentcsp/96481.html

五、性能评估指标

指标	计算公式	目标值
SOC估计误差	`mean((SOC_true - SOC_est).^2)`	<1%
电压跟踪误差	`max(abs(Vt_meas - Vt_est))`	<5mV
计算时间（1000次迭代）	`tic; AEKF_SOC_Estimation(...); toc`	<0.1s

六、工程实践建议

温度补偿：建立温度-OCV-RC参数映射表
动态工况处理：采用变步长积分（如Crank-Nicolson方法）
硬件在环测试：通过dSPACE或PXI平台验证实时性
参数在线辨识：结合递推最小二乘（RLS）更新R/C参数

七、扩展应用

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% 多温度AEKF（温度补偿版）
function [SOC_est, Vt_est] = MultiTemp_AEKF(Current, Voltage, Temp)
    % 加载多温度参数库
    load('BatteryModel_MultiTemp.mat');
    
    % 温度插值
    idx = find(param.T <= Temp, 1, 'last');
    if isempty(idx), idx = 1; end
    param = param(idx);
    
    % 调用基础AEKF
    [SOC_est, Vt_est] = AEKF_SOC_Estimation(Current, Voltage, Temp);
end