计算机组成原理（14）：算术逻辑单元ALU

在计算机组成原理的学习中，有一个部件几乎贯穿所有核心内容------它不显山露水，却默默支撑着每一条指令的执行；它没有复杂的控制逻辑，却是整个 CPU 运算能力的源泉。这个部件，就是算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit，简称 ALU）。

对于考研同学而言，ALU 是高频考点，尤其在选择题和电路图分析题中频频出现。但很多同学对它的理解仍停留在"能做加减乘除"的模糊层面，不清楚它在 CPU 中的确切地位、功能边界、控制机制，更难以准确解读真题中给出的 ALU 图示。本文将带你从作用、功能、结构到图示识别，层层深入，彻底掌握 ALU 的全部关键细节。

一、ALU 在 CPU 中的地位：运算器的核心，加法器的延伸

要理解 ALU，首先要把它放在 CPU 的整体架构中来看。

我们知道，中央处理器（CPU）由两大核心部件构成：控制器（Control Unit）和运算器（Arithmetic Unit）。

控制器 负责"指挥"：它从内存中取出指令，解析其含义，并向 CPU 内部各部件（包括运算器）发出相应的控制信号。
运算器负责"干活"：它接收控制器的命令，对数据进行实际处理。

而运算器内部又包含几个关键组件：

通用寄存器组：用于暂存参与运算的操作数和中间结果；
程序状态字寄存器（PSW）：记录运算后产生的状态信息（如是否溢出、结果是否为零等）；
算术逻辑单元（ALU） ：真正执行运算的硬件模块。

🔑 关键结论一 ：ALU 是运算器的核心。

但这还没完。再往深一层看，ALU 自身也有一个"核心"------那就是加法器。

为什么？因为在数字电路中，几乎所有算术运算最终都可以归约为加法操作：

减法 = 加上被减数的补码；
乘法 = 多次加法与移位的组合；
除法 = 多次减法（即加法）与移位。

因此，加法器是 ALU 的基石，也是整个 CPU 运算能力的物理起点。

🔑 关键结论二 ：加法器是 ALU 的核心。

这两个结论（"ALU 是运算器的核心"、"加法器是 ALU 的核心"）看似简单，却是考研选择题中的经典陷阱题来源。务必牢记。

二、ALU 到底能做什么？------ 功能全景解析

ALU 并非只能做加减法。它的名字已经揭示了它的两大类功能：算术运算（Arithmetic） 和 逻辑运算（Logic）。此外，还有若干辅助功能，共同构成了完整的运算能力集。

2.1 算术运算（Arithmetic Operations）

这是 ALU 最基本的职责，包括：

加法（Addition） ：A+BA + BA+B
减法（Subtraction） ：A−BA - BA−B，通常通过 A+(−B)A + (-B)A+(−B) 实现，其中 −B-B−B 是 BBB 的补码
乘法（Multiplication）：在简单 ALU 中可能仅支持移位+加法实现；复杂 ALU 可能集成专用乘法器
除法（Division）：同理，常通过重复减法或查表实现

⚠️ 注意：在考研范畴内，不要求掌握乘除的具体电路实现，只需知道 ALU "支持"这些功能即可。

2.2 逻辑运算（Logic Operations）

除了数值计算，ALU 还能对二进制位进行布尔操作，这是位级编程和条件判断的基础：

与（AND） ：A&BA \& BA&B
或（OR） ：A∣BA | BA∣B
非（NOT） ：通常对单操作数取反，∼A\sim A∼A
异或（XOR） ：A⊕BA \oplus BA⊕B，常用于校验、加密、清零等
移位（Shift）：包括逻辑左移、逻辑右移、算术右移等

这些操作虽然不涉及"数值大小"，但在地址计算、掩码操作、标志位设置中极为关键。

2.3 其他重要功能

除了上述两类，ALU 通常还支持两种特殊但实用的功能：

（1）求补码（Two's Complement）

功能描述 ：输入一个原码（如 BBB），输出其对应的补码（−B-B−B）。
实现方式：通常通过"按位取反 + 1"完成。
用途：使得减法可以统一为加法处理，简化硬件设计。

例如，若 B=0101B = 0101B=0101（+5），则 ALU 在"求补码"模式下输出 101110111011（-5 的 4 位补码）。

（2）直送（Pass-through / Bypass）

功能描述：输入什么，就输出什么，不做任何处理。
用途：
- 将某个操作数直接传送到目标寄存器；
- 在某些指令（如 MOV）中作为数据通路的一部分；
- 避免不必要的运算延迟。

例如，当控制信号指定"直送 B"时，无论 AAA 是什么，输出 F=BF = BF=B。

✅ 总结 ALU 功能总数 ：

假设某 ALU 支持：

算术运算：4 种（+、−、×、÷）

逻辑运算：5 种（AND、OR、NOT、XOR、Shift）

其他功能：2 种（求补码、直送）
则总功能数 k=4+5+2=11k = 4 + 5 + 2 = 11k=4+5+2=11。

三、ALU 的输入输出结构：数据与控制的接口

理解了功能，我们再来看 ALU 的外部接口------这是看懂电路图的关键。

3.1 数据输入与输出

两个 nnn 比特输入 ：通常标记为 AAA 和 BBB，代表参与运算的两个操作数。
一个 nnn 比特输出 ：标记为 FFF（Function Result），即运算结果。

这里的 nnn 非常重要------它等于计算机的机器字长。

📌 关键点 ：机器字长由 ALU 的运算位数 nnn 决定 。

例如，若 ALU 处理 16 位数据，则该 CPU 是 16 位机；若为 32 位，则是 32 位机。

因此，在真题图示中看到"AAA 和 BBB 为 16 比特"，即可断定该系统字长为 16 位。

3.2 控制信号：决定 ALU "做什么"

mmm 比特控制信号 ：通常标记为 ALU OP（Operation Code），由控制器根据当前指令生成。
作用：告诉 ALU 当前应执行哪一种功能（加？与？直送？）。

那么，mmm 应该是多少位？

这取决于 ALU 支持的功能总数 kkk。由于 mmm 位二进制数最多表示 2m2^m2m 种状态，要覆盖 kkk 种功能，必须满足：

m≥⌈log⁡2k⌉ m \geq \lceil \log_2 k \rceil m≥⌈log2k⌉

举例说明：

功能总数 kkk	所需控制位数 mmm	说明
8	3	23=82^3 = 823=8，刚好
11	4	$2^3 = 8 ✅ 考试重点：给定功能列表，计算 mmm 的最小值。

例如："某 ALU 支持 10 种功能，则控制信号至少需要 ⌈log⁡210⌉=4\lceil \log_2 10 \rceil = 4⌈log210⌉=4 位"。

3.3 标志位输出：记录运算"副作用"

ALU 不仅输出结果 FFF，还会输出一组标志位（Flags），反映运算的特性。这些标志位通常包括：

标志	全称	含义	用途示例
ZF	Zero Flag	结果为零？（F=0F = 0F=0）	条件跳转 `JZ`（Jump if Zero）
SF	Sign Flag	有符号结果为负？（最高位为 1）	判断正负
OF	Overflow Flag	有符号数溢出？	检测加法是否超出表示范围（如 127 + 1 = -128）
CF	Carry Flag	无符号数进位/借位？	多精度加法、无符号比较

⚠️ 区分 OF 与 CF：

OF 关注有符号数 的逻辑正确性（如 +127+1+127 + 1+127+1 不应等于 −128-128−128）；

CF 关注无符号数 的进位（如 255+1255 + 1255+1 产生进位）。

这些标志位会被写入 程序状态字寄存器（PSW） ，也称为 标志寄存器（Flag Register, FR）。

🔑 重要提示 ：PSW 与 FR 是同一个寄存器的两种叫法。在真题中看到"FR"，不要误以为是新部件。

3.4 进位输入/输出（Cin 与 Cout）

部分 ALU 还提供：

Cin（Carry in）：低位运算产生的进位输入；
Cout（Carry out）：本位运算产生的进位输出。

这主要用于多字节运算（如 32 位加法由两个 16 位 ALU 串联完成）。在考研中，了解其存在即可，一般不深究。

四、ALU 是如何工作的？------ 内部实现原理（简要了解）

虽然考试不要求掌握 ALU 的具体电路实现，但了解其基本思路有助于建立直观认识。

4.1 一种朴素的实现方式

最简单的 ALU 设计如下：

并行部署多个功能单元 ：
- 一个加法器、一个与门阵列、一个或门阵列、一个移位器......每个对应一种功能。
同时输入 A 和 B ：
- 所有功能单元同时工作，各自计算出结果。
用多路选择器（MUX）选结果 ：
- 将所有功能单元的输出连接到一个多路选择器；
- 由 mmm 位控制信号决定选择哪一路输出作为最终结果 FFF。

💡 这种设计虽然硬件开销大（每个功能都要独立电路），但速度快（所有运算并行完成，只等 MUX 选择）。

4.2 为什么不用更省资源的设计？

有人可能会问：能否复用电路，比如用加法器实现减法，从而减少硬件？

答案是：可以，而且现代 CPU 确实这么做。但在基础模型中，为了清晰表达"ALU 支持多种独立功能"，教材常采用上述并行结构。

📌 考试提醒：真题不会考"ALU 内部有几个加法器"，但会考"控制信号如何选择功能"------而这正是通过多路选择器实现的。

五、如何看懂 ALU 的图示？------ 考研真题解码指南

在历年统考真题中，经常会出现包含 ALU 的电路图。能否快速准确解读，直接决定得分。

以 2022 年统考真题为例（典型图示）：

5.1 图中关键要素解析

数据宽度：
- AAA、BBB、FFF 均为 16 比特 → 机器字长 = 16 位。
控制信号：
- 标记为 ALU OP ，用虚线箭头表示（符合控制信号绘图规范）；
- 位数未标出，但可推断：若 ALU 支持 kkk 种功能，则 m≥⌈log⁡2k⌉m \geq \lceil \log_2 k \rceilm≥⌈log2k⌉。
标志位输出：
- 输出 ZF、SF、OF、CF 四条线；
- 指向 FR（标志寄存器） → 即 PSW。
隐含信息：
- ALU 是组合逻辑电路（无时钟输入）；
- 输出仅取决于当前输入和控制信号。

5.2 常见考题类型

类型一：控制信号位数计算

"某 ALU 支持 12 种运算功能，则控制信号至少需要多少位？"

解：⌈log⁡212⌉=⌈3.58⌉=4\lceil \log_2 12 \rceil = \lceil 3.58 \rceil = 4⌈log212⌉=⌈3.58⌉=4 位。

类型二：标志位含义判断

"执行 80H+80H80H + 80H80H+80H（8 位有符号数）后，OF 和 CF 的值分别为？"

解：

80H=−12880H = -12880H=−128，−128+(−128)=−256-128 + (-128) = -256−128+(−128)=−256，超出 8 位有符号范围（-128~127）→ OF = 1；

无符号：128+128=256=100H128 + 128 = 256 = 100H128+128=256=100H，产生进位 → CF = 1。

类型三：ALU 地位判断

"下列关于 ALU 的说法正确的是："

A. ALU 是控制器的核心

B. ALU 的核心是乘法器

C. ALU 是运算器的核心

D. ALU 属于存储器

答：C

六、总结：ALU 的五大核心要点

地位明确 ：

CPU = 控制器 + 运算器；运算器的核心是 ALU ；ALU 的核心是加法器。
功能全面 ：

支持算术（+ − × ÷）、逻辑（AND OR NOT XOR Shift）、求补码、直送等。
接口清晰：
- 输入：AAA、BBB（nnn 位）
- 输出：FFF（nnn 位）、标志位（ZF/SF/OF/CF）
- 控制：ALU OP（mmm 位，m≥⌈log⁡2k⌉m \geq \lceil \log_2 k \rceilm≥⌈log2k⌉）
标志位关键：
- ZF：结果为零
- SF：有符号结果为负
- OF：有符号溢出
- CF：无符号进位
- 全部写入 PSW（= FR）
图示识别：
- 数据线为实线，控制线为虚线；
- 字长由 A/B/FA/B/FA/B/F 位数决定；
- 标志位指向 FR/PSW。

理解 ALU，不仅是掌握一个硬件模块，更是理解**计算机如何从"开关"走向"智能"**的第一步。它虽小，却是整个数字世界的运算基石。希望本文能助你在考研路上，轻松拿下这一高频考点。