Haversine 距离算法详解（零基础友好版）

作为算法领域的研究者，我会从用途、核心原理、前置知识、公式拆解、代码实现 五个维度，给你讲清楚 Haversine 距离算法 ------ 它是计算地球表面两点球面直线距离的经典算法，日常用的地图测距、打车软件预估里程，背后都有它的身影。

一、算法的核心用途

我们生活的地球是一个近似球体，如果要计算两个地点（比如北京到上海）的 "直线距离"，不能直接用平面几何的勾股定理（因为地球表面是曲面）。

Haversine 算法的作用，就是基于两点的经纬度坐标，计算它们在地球球面上的最短距离 （这个最短距离也叫大圆距离，即穿过球心的平面切割球面形成的圆弧长度）。

二、必须掌握的前置知识

在理解公式前，先记住 3 个关键概念：

经纬度的定义
- 纬度 (latitude) ：衡量地点南北位置，范围是 [-90°, 90°]，赤道是 0°，北极是 90°N，南极是 90°S。
- 经度 (longitude) ：衡量地点东西位置，范围是 [-180°, 180°]，本初子午线是 0°，向东为东经，向西为西经。
角度与弧度的转换 数学中三角函数（sin、cos）的计算需要弧度值 ，而我们日常用的经纬度是角度值 ，因此必须先转换：
- 弧度 = 角度 × π / 180°
- 角度 = 弧度 × 180° / π
地球半径的取值 地球不是完美球体，赤道半径约 6378km，极半径约 6357km。日常计算取平均半径 R = 6371km 即可满足精度需求。

三、 Haversine 公式拆解

1. 公式的数学表达式

假设地球表面有两点：

点 A：纬度 lat1，经度 lon1
点 B：纬度 lat2，经度 lon2

Haversine 公式的最终形式为：

d=2R⋅arcsin(sin2(2Δlat)+cos(lat1)⋅cos(lat2)⋅sin2(2Δlon))

其中：

Δlat=lat2−lat1 ：两点的纬度差
Δlon=lon2−lon1 ：两点的经度差
R ：地球平均半径（6371km）
d ：两点的球面直线距离

2. 公式的通俗理解（分 4 步计算）

我们不用死记公式，而是把计算拆成 4 个简单步骤：

角度转弧度 将 lat1, lon1, lat2, lon2 全部转换成弧度值（记为 φ1, λ1, φ2, λ2）。
计算差值计算纬度差 Δφ=φ2−φ1，经度差 Δλ=λ2−λ1。
计算核心根式代入公式计算根号内的部分：a=sin2(2Δφ)+cos(φ1)⋅cos(φ2)⋅sin2(2Δλ)
计算最终距离代入公式计算距离：d=2R⋅arcsin(a)

四、零基础能看懂的 Python 代码实现

下面给出完整的 Python 代码，逐行添加中文注释，你可以直接复制运行。我们以 ** 北京（39.9042°N, 116.4074°E）到上海（31.2304°N, 121.4737°E）** 为例计算距离。

python

运行

复制代码

# 导入数学库，用于三角函数和弧度转换
import math

def haversine_distance(lat1, lon1, lat2, lon2):
    """
    计算地球表面两点的球面直线距离
    参数：
        lat1: 点1的纬度（角度值）
        lon1: 点1的经度（角度值）
        lat2: 点2的纬度（角度值）
        lon2: 点2的经度（角度值）
    返回：
        distance: 两点的球面距离，单位为千米(km)
    """
    # 步骤1：定义地球平均半径（单位：km）
    R = 6371.0
    
    # 步骤2：将角度值转换为弧度值
    phi1 = math.radians(lat1)   # 点1纬度弧度
    lambda1 = math.radians(lon1)# 点1经度弧度
    phi2 = math.radians(lat2)   # 点2纬度弧度
    lambda2 = math.radians(lon2)# 点2经度弧度
    
    # 步骤3：计算纬度差和经度差的弧度值
    delta_phi = phi2 - phi1
    delta_lambda = lambda2 - lambda1
    
    # 步骤4：计算公式中的a值
    a = math.sin(delta_phi / 2.0) ** 2 + \
        math.cos(phi1) * math.cos(phi2) * \
        math.sin(delta_lambda / 2.0) ** 2
    
    # 步骤5：计算最终距离
    c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))  # 等价于2*arcsin(sqrt(a))
    distance = R * c
    
    return distance

# 测试：北京到上海的经纬度
beijing_lat, beijing_lon = 39.9042, 116.4074
shanghai_lat, shanghai_lon = 31.2304, 121.4737

# 调用函数计算距离
distance = haversine_distance(beijing_lat, beijing_lon, shanghai_lat, shanghai_lon)
print(f"北京到上海的球面直线距离约为：{distance:.2f} 千米")

代码运行结果

plaintext

复制代码

北京到上海的球面直线距离约为：1067.99 千米

这个结果和实际地图测距的误差在 1% 以内，完全满足日常使用需求。

五、算法的优缺点与适用场景

1. 优点

计算简单：仅依赖基础三角函数，代码实现成本低。
精度足够：对于非高精度场景（如打车、外卖、旅游），误差可忽略。
无依赖：不需要额外的地理数据，只要经纬度就能计算。

2. 缺点

假设地球是完美球体：实际地球是 "椭球体"，在高纬度地区误差会略大（但不超过 0.5%）。
不适合超长距离高精度计算 ：比如洲际导航，此时建议用更精确的 Vincenty 算法（基于椭球模型）。

3. 典型适用场景

地图 APP 的两点测距功能
打车 / 外卖软件的预估里程与费用计算
物流行业的路径规划（同城 / 省内）
户外探险的定位与距离估算

六、总结

Haversine 距离算法的核心就是把地球当成球体，用球面三角学替代平面几何，实现经纬度到实际距离的转换。对于零基础的学生，只要记住 "角度转弧度→算差值→代入公式→乘地球半径" 这四步，就能轻松掌握这个算法的原理和应用。