标题
A graph neural network embedded with heat kernel for multistep forecasting spring discharge
背景
作者
Xingchao Deng ， Jiaqi Lian , Huiqing Hao and so on。
期刊来源
Journal of Hydrology
DOI
摘要
喀斯特含水层的地下水为全球25%的人口提供了淡水。对喀斯特水文过程的高精度建模在水资源规划、管理和开发中至关重要。流域中的喀斯特水文过程包括地表水汇聚，受地形影响，以及地下水扩散，由异质含水层控制。近年来，许多机器学习模型被用来模拟喀斯特水文过程，而不考虑物理机制。本文开发了一个嵌入热核模型的图神经网络，以描绘降雨逕流汇聚和地下水扩散过程，最终实现泉水排放建模。将该模型应用于中国娘自关泉，表明二阶HK的GNN在预测多时间阶跃弹簧放电过程时优于一阶模型的度量性能。模型的最佳图结构随预测时间步变化。一步和两步预报的结构是一个信息流图，分别为NSE 0.783和0.757，主要描述地表流的汇聚;而三步和四步预报的结构则是地下水流量图，分别为NSE 0.734和0.727，强调地下水扩散。事实显示，地表水汇聚在两个月内完成，地下水扩散主要发生在三到四个月之间。带有HK的GNN在描绘喀斯特水文过程方面具有解释性和坚实性。
研究区域以及数据来源
娘子关泉群（NS）是中国北方最大的喀斯特泉之一，位于太行山中东丘陵地带。NS流域典型的地貌特征是崎岖的丘陵，周围环绕着许多河流，谷地平缓，平均海拔在340至2110米之间。NS流域的西北和西南部海拔高于东部，整体地形向东倾斜。盆地东侧被北、西、南三座山丘环绕。流域面积为7394平方公里，包括于县、寿阳县、阳泉市、平定县、西阳县、合顺县和左泉县。北海峡的年平均流量为9.35米31959年至2019年年均降水量为534.6毫米。亚洲季风在七月、八月和九月贡献了约60%至70%的年降水量。降水是喀斯特含水层通过裂缝、裂缝和断层补给的主要来源。换言之，喀斯特含水层与上方第四纪含水层之间存在水力连接。含水层中，地下水的主要消耗是自然泉水排放和人工抽取。
流域内，守阳县、玉仙县、阳泉市、西阳县、平定县、左权县和河顺县的七个气象站从1959年1月至2019年12月提供了月度降水观测数据。
算法
GNN
在GNN中，加权图表示为G = （V， E， W ）。它包含一个顶点集 V 、一个边集 E 和 一个加权邻接矩阵 W 。V 表示实体或对象，E 描述节点之间的连接，加权邻接矩阵 W 表示对象对关系的度量。
每个节点的信息聚合，包括它自身及其邻居，具体来说，输入数据是每个轨距站的滑动窗口12个月。这八个节点汇总了七个轨距站的降水和泉水排放。实线表示来自局部地区的降水流总量，虚线表示邻近地区的流量。
热核
具有拉普拉斯算子作用于具有边界条件的函数的图或诱导子图引入了HKs，因为HK是谱几何中描述扩散过程最强大的技术之一。
拉普拉斯算子与热量散逸速率相关。具体来说，假设对于一个图𝐺在n个顶点上，或者对于n个 顶点的诱导子图S ，我们考虑拉普拉斯算子Γ作用于具有诺依曼或狄利克雷边界条件的函数。
其中Ii 是第i个 特征函数的投影Ψi 诱导子图的𝑆.HK编码图中的所有信息，反映信息沿图中相关边和节点传播的整个过程。
用切比雪夫多项式联立方程：
HK 的关键见解是它通过折现高频基滤波器实现了平滑图卷积。分配给基础滤波器的权重𝑢i𝑢i𝑇是𝑒-𝑘𝑡𝜆我.该权重相对于𝜆我,这使HK区别于现有推广高频基滤波器的方法。
上述GNN与热核联合可得，
结果分析
弹簧放电通过线性回归分析。报告显示，1959年至2006年间春季流量呈明显下降趋势，自2007年以来下降趋势有所缓解，显示出相对稳定的春季流量。这是实施可持续发展政策的效果。具体来说，自2000年初以来，政府制定并完善了《泉水资源保护条例》，以建立明确的喀斯特地下水开发、利用和保护法律框架。这些法规包括指定关键泉水生态保护区，对应差异化管理策略，引入地下水提取许可制度，以及对工业用水征收额外费用。技术干预包括建立动态地下水监测网络，实时跟踪水位和水质。措施还重点推广节水农业实践、回收工业废水、关闭直接抽取喀斯特含水层地下水的抽水井，以及收取煤矿排水费用。这些策略旨在实现喀斯特含水层地区生态可持续性与社会经济发展之间的平衡。弹簧排放的变化清楚地展示了这些行政政策的有效性。因此，弹簧放电数据被分为两个阶段。第一阶段（1959年至2006年）中，泉水流量明显呈下降趋势，主要由地下水过度开采主导。第二阶段（2007年至2019年），泉水流量下降趋势得到缓解，显示出相对稳定的泉水流量。
根据训练、验证和测试期间的度量表现（即 MAE、MAPE、MSE 和 NSE），我们确定预测模型中每个多时间步的最优图结构。三种图结构的度量表现显示，在训练、验证和测试期间均有令人满意的拟合效果。同时，显示训练和验证周期的度量性能随着预测时间步长的增加而下降。换句话说，预测时间步越长，性能越低。
与其他模型比较如下：
人工神经网络是一种嵌入物理方程的黑匣子模型，能够反映水文过程的物理机制并提高透明度。具体来说，将HK嵌入GNN确保我们通过考虑地下水扩散过程，全面描绘喀斯特水文过程。它还能提供人工神经网络的可解释性。
1959年至2006年，NS流量明显呈下降趋势，主要由地下水过度开采主导。随后，春季流量下降趋势得到缓解，自2007年政府实施可持续发展以来，春季流量相对稳定。第一阶段建立的 HK GNN 可以准确预测第二阶段的春季流量，表明 GNN 与 HK 结合对喀斯特地下水系统人为影响变化的高度适应性。