day152—回溯—电话号码的字母组合（LeetCode-17）

题目描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

复制代码

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

复制代码

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

1 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

解决方案：

这段代码的核心功能是生成电话号码数字串对应的所有字母组合 （比如输入 "23" 输出 $"ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"$ ），采用「类成员变量 + 递归回溯」的传统写法实现，替代了原 lambda 表达式的递归方式，时间复杂度 O(3^m × 4^n)（m 是对应 3 个字母的数字个数，n 是对应 4 个字母的数字个数），空间复杂度 O(len)（len 为数字串长度，递归栈 + 路径字符串开销），是该问题的经典回溯解法。

核心逻辑（总体）

代码通过类成员变量共享递归所需的核心数据，再通过深度优先搜索（DFS）的回溯思想，逐位遍历数字对应的字母，拼接出所有可能的组合：

类成员变量设计 ：
- MAPPING：固定的数字→字母映射表，对应电话键盘的数字 - 字母关系；
- ans：存储最终所有字母组合的结果数组；
- path：临时存储当前拼接的字母路径（比如处理到第 2 位时，path 可能是 "a"）；
- digits/len：存储输入的数字串和其长度，供递归函数访问；
递归辅助函数 dfs ：
- 参数 i：表示当前处理到数字串的第 i 位；
- 终止条件：i == len 时，说明所有数字都处理完毕，将当前路径 path 加入结果数组 ans；
- 核心逻辑：取出第 i 位数字对应的字母集，遍历每个字母并填入 path[i]，递归处理下一位数字（i+1），完成回溯遍历；
主函数 letterCombinations ：
- 边界处理：输入数字串为空时直接返回空数组；
- 初始化成员变量：将输入的数字串、长度、路径字符串（初始化长度为数字串长度）赋值给类成员；
- 启动递归：调用 dfs(0) 从第 0 位数字开始处理，最终返回结果数组 ans。

总结

核心思路：用回溯法遍历所有可能的字母组合，逐位确定数字对应的字母，递归到底时保存完整组合；
关键设计：将递归所需的结果、路径、输入等数据设为类成员变量，避免递归函数传递大量参数，简化逻辑；

函数源码：

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

class Solution {

public:
    // 数字到字母的映射表（类内私有常量）
    const string MAPPING[10] = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
    // 结果数组（类内私有成员，供辅助函数访问）
    vector<string> ans={};
    // 临时存储当前路径的字符串
    string path="";
    // 输入的数字字符串
    string digits="";
    // 数字字符串的长度
    int len=digits.length();

    // 递归辅助函数
    void dfs(int i) {
        // 递归终止条件：遍历完所有数字
        if (i == len) {
            ans.emplace_back(path);
            return;
        }
        // 获取当前数字对应的字母集
        string letters = MAPPING[digits[i] - '0'];
        // 遍历当前数字的所有可能字母
        for (auto c : letters) {
            path[i] = c; // 记录当前位置的字母
            dfs(i + 1);  // 递归处理下一个数字
        }
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        this->len = digits.length();
        // 边界条件：空字符串直接返回空数组
        if (this->len == 0) {
            return {};
        }
        // 初始化成员变量
        this->digits = digits;
        this->path = string(this->len, 0); // 初始化路径字符串长度为数字长度
        
        // 调用递归辅助函数，从第0个数字开始处理
        dfs(0);

        return this->ans;
    }
};