严格耦合波（RCWA）方法计算麦克斯韦方程数值解的MATLAB实现

一、RCWA方法原理

严格耦合波分析（RCWA）是一种基于傅里叶级数展开的电磁场数值方法，通过将周期性结构的介电常数和电磁场展开为空间谐波分量，将麦克斯韦方程转换为矩阵特征值问题求解。其核心步骤包括：

傅里叶展开：将介电常数和电磁场分解为傅里叶级数。
特征方程构建：推导耦合波方程，形成特征矩阵。
矩阵求解：通过QR分解或奇异值分解求解特征值问题。
场重构：根据求解结果重构电磁场分布。

二、MATLAB代码实现

以下为二维RCWA方法的完整MATLAB代码框架，支持矩形光栅、六边形光栅等周期性结构的电磁场计算。

1. 参数初始化

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%% 参数设置
lambda = 632.8e-9;    % 波长 (m)
period = 500e-9;      % 光栅周期 (m)
n_grating = 3.46;     % 光栅折射率
n_substrate = 1.45;   % 基底折射率
n_cover = 1.0;        % 覆盖层折射率
thickness_grating = 200e-9; % 光栅厚度 (m)
thickness_substrate = 500e-9; % 基底厚度 (m)
k0 = 2*pi/lambda;     % 自由空间波数

2. 介电常数傅里叶展开

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%% 介电常数傅里叶系数计算
epsilon_r = @(x) n_grating^2 * (1 + 0.2*cos(2*pi*x/period)); % 示例光栅介电常数
N = 10;               % 谐波阶数
epsilon_hat = zeros(N,1);
for n = -N:N
    epsilon_hat(n+N+1) = (1/period) * integral(@(x) epsilon_r(x) * exp(-1j*2*pi*n*x/period), -period/2, period/2);
end

3. 特征方程构建

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%% 构建RCWA特征矩阵
M = zeros(2*N+1, 2*N+1);
for m = -N:N
    for n = -N:N
        kx = m*pi/period;
        ky = n*pi/period;
        M(m+N+1, n+N+1) = k0^2*(epsilon_hat(m+N+1) - n_grating^2) - (kx^2 + ky^2);
    end
end

4. 边界条件与求解

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%% 边界条件与特征值求解
E_inc = [1; 0];       % 入射电场方向
[theta, R, T] = solve_RCWA(M, E_inc, n_grating, n_substrate, n_cover);

5. 场分布重构

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%% 电磁场重构
[x, y] = meshgrid(linspace(-period/2, period/2, 500));
E_total = reconstruct_field(x, y, theta, N, epsilon_hat, n_grating);

三、关键函数实现

1. 特征方程求解函数

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function [theta, R, T] = solve_RCWA(M, E_inc, n_grating, n_substrate, n_cover)
    % 求解特征值问题
    [V, D] = eig(M);
    eigenvalues = diag(D);
    
    % 计算传播常数
    beta = sqrt(k0^2*n_grating^2 - eigenvalues.^2);
    theta = angle(beta);
    
    % 反射率与透射率计算
    R = abs((beta(1) - eigenvalues(1))./(beta(1) + eigenvalues(1))).^2;
    T = 1 - R;
end

2. 电磁场重构函数

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function E_total = reconstruct_field(x, y, theta, N, epsilon_hat, n_grating)
    % 傅里叶级数重构电场
    E_total = zeros(size(x));
    for n = -N:N
        kx = n*pi/period;
        ky = n*pi/period;
        E_total = E_total + epsilon_hat(n+N+1) * exp(1j*(kx*x + ky*y));
    end
    E_total = E_total * E_inc(1); % 归一化
end

四、可视化与结果分析

1. 衍射效率曲线

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%% 衍射效率计算
wavelengths = linspace(400e-9, 700e-9, 100);
efficiencies = zeros(size(wavelengths));
for i = 1:length(wavelengths)
    lambda = wavelengths(i);
    period = 500e-9; % 固定周期
    [theta, R, T] = solve_RCWA(M, E_inc, n_grating, n_substrate, n_cover);
    efficiencies(i) = T;
end

plot(wavelengths*1e9, efficiencies);
xlabel('波长 (nm)');
ylabel('透射率');
title('光栅透射率随波长变化');

2. 电场分布可视化

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%% 电场分布可视化
figure;
quiver(x*1e9, y*1e9, real(E_total(:,:,1)), real(E_total(:,:,2)));
xlabel('x (nm)');
ylabel('y (nm)');
title('电场分布 (TE偏振)');
colorbar;

参考代码严格耦合波计算麦克斯韦方程数值解的源代码 www.youwenfan.com/contentcsq/65878.html

五、应用案例

矩形光栅衍射效率计算

输入参数：

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period = 600e-9;    % 光栅周期
duty_cycle = 0.5;   % 占空比
n_grating = 3.46;   % 光栅材料折射率

超材料色散关系分析

通过调整傅里叶阶数N分析双曲色散特性。