首先把clickhouse 解题 SQL发给DeepSeek，
用中文解读附件clickhouse格式sql的解题逻辑，特别是part2的逻辑
它给出了以下解读。
看了这个ClickHouse SQL，这是解决Advent of Code（AOC）第10天的题目，主要涉及按钮组合和状态转换的优化问题。让我详细解读逻辑：
整体问题结构
题目包含两部分：
- Part 1：找到最少按钮次数，使LED灯（用0/1表示）变成目标图案
- Part 2：扩展问题，考虑不同的"电压"目标，需要计算最小总成本
Part 1 逻辑（暴力枚举）
sql
-- 核心思路：枚举所有按钮组合（2^n种可能）
-- 每个按钮影响特定位置，按下改变对应位置的状态（XOR运算）
-- 找到与目标图案完全匹配且按钮次数最少的结果- 解析输入：将'#'转为1，'.'转为0
- 枚举组合：对n个按钮，生成0到2^n-1的所有位掩码
- 计算效果：对每个组合，计算每个位置被按下的按钮数之和，取模2（XOR）
- 匹配目标：筛选出resulting_diagram = target_diagram的组合
- 找最小：按bitCount(combination_id)排序，取最小值
Part 2 核心逻辑（难点）
这是问题的核心创新点，采用了递归折半算法：
1. 预计算所有按钮组合的"模式"
sql
-- 为每个按钮组合计算：
-- effect_pattern: 每个位置被按下的次数（整数，不只是0/1）
-- parity_pattern: 每个位置的奇偶性（模2的结果）
-- pattern_cost: 该组合的按钮次数2. 按奇偶性分组模式
sql
-- 将effect_pattern按parity_pattern分组
-- 相同奇偶约束的模式放在一起，便于后续查找3. 关键算法：递归折半
sql
-- 初始：current_goal = target_joltages（目标电压值）
-- 递归步骤：
-- 1. 根据current_goal的奇偶性选择合适的模式组（parity_pattern必须匹配）
-- 2. 应用一个模式：current_goal = current_goal - effect_pattern
-- 3. 折半：current_goal = intDiv(current_goal, 2)
-- 4. 累计成本：cost += pattern_cost * (2^depth)算法原理理解：
这实际上是一个基于二进制的动态规划：
-
为什么要匹配奇偶性？
因为
(current - pattern) / 2必须是整数，所以current和pattern在每个位置必须同奇偶 -
为什么除以2？
每次递归将问题规模减半，从二进制角度看：
- 每个位置的电压值看成二进制数
- 奇偶性 = 最低位
- 除以2 = 右移一位（去掉已处理的最低位）
-
成本计算为什么是
pattern_cost * 2^depth？假设最优解中某个模式需要在第d层（深度）使用k次
- 在第d层用1次 → 成本 = pattern_cost
- 在第d-1层用1次 → 相当于第d层用2次 → 成本 = pattern_cost * 2
- 以此类推：成本 = pattern_cost × 2^depth
4. 终止条件
sql
-- 当current_goal全为0时停止
-- 从所有路径中找最小accumulated_cost算法复杂度分析
- Part 1：O(2^n × m)，n=按钮数，m=位置数（暴力搜索）
- Part 2 ：O(2^n + L × P × D)，其中：
- 2^n是预计算模式
- L是递归深度（≤100）
- P是模式数量
- D是目标维度
实际应用思路
这个Part 2的算法很巧妙：
- 将多位置问题分解为独立但又相互关联的子问题
- 利用二进制表示和奇偶性约束大幅减少搜索空间
- 通过"除以2"操作将指数问题转化为线性递归
- 动态规划思想：从最低位开始逐位解决
这是一个典型的状态压缩+二进制优化的竞赛题目解法，展示了如何将看似复杂的组合优化问题转化为高效的数学计算问题。
看来他理解得不错，继续提示
利用下面已有的部分duckdb sql,将上述clickhouse sql计算part2的逻辑翻译为duckdb sql，不做别的
基于已有的DuckDB SQL结构和Part 2的逻辑，我翻译出以下完整代码：
sql
WITH RECURSIVE t AS (
SELECT
'[.##.] (3) (1,3) (2) (2,3) (0,2) (0,1) {3,5,4,7}
[#...#.] (0,2,3,4) (2,3) (0,4) (0,1,2) (1,2,3,4) {7,5,12,7,2}
[.###.#] (0,1,2,3,4) (0,3,4) (0,1,2,4,5) (1,2) {10,11,11,5,10,5}' t
),
b AS (
SELECT
row_number() OVER () rn,
reverse(substr(b, 2, instr(b, ']') - 2)) b1, -- 信号灯字符串，格式.##.，注意要翻转字符串
substr(b, instr(b, ']') + 2, instr(b, '{') - 3 - instr(b, ']')) b2, -- 按钮字符串，格式(3) (1,3) (2) (2,3) (0,2) (0,1)
substr(b, instr(b, '{') + 1, instr(b, '}') - 1 - instr(b, '{')) b3, -- 伏特字符串，格式3,5,4,7
translate(b1, '#.', '10')::BIT::INT b1a, -- 转二进制位再转整数
list_reduce([0] || string_split(unnest(string_split(replace(replace(b2, ')', ''), '(', ''), ' ')), ',')::INT[],
lambda x, y : (x + (1 << y))) b2a, -- 按钮转成整数列表
string_split(b3, ',')::INT[] b3a
FROM (SELECT unnest(string_split(t, chr(10))) b FROM t)
),
d AS (
SELECT rn, b1a, array_agg(b2a) a, b3a
FROM b
GROUP BY all
),
-- PART 2: 预计算按钮组合模式
button_combination_patterns AS (
SELECT
rn as puzzle_id,
a as button_effects,
b3a as target_joltages,
cardinality(a) as num_buttons,
cardinality(b3a) as num_positions,
combination_id,
bit_count(combination_id) as pattern_cost,
-- effect_pattern: 每个位置被按下的次数
(
SELECT list_agg(
(
SELECT count(*)
FROM unnest(a) as effect
WHERE bit_test(combination_id, index)
AND bit_test(effect, pos-1)
)
ORDER BY pos
)
FROM generate_series(1, cardinality(b3a)) as pos
)::INT[] as effect_pattern,
-- parity_pattern: 每个位置的奇偶性 (模2)
(
SELECT list_agg(
(
SELECT count(*)
FROM unnest(a) as effect
WHERE bit_test(combination_id, index)
AND bit_test(effect, pos-1)
) % 2
ORDER BY pos
)
FROM generate_series(1, cardinality(b3a)) as pos
)::INT[] as parity_pattern
FROM d
CROSS JOIN generate_series(0, (1 << cardinality(a)) - 1) as combination_id
CROSS JOIN (SELECT generate_subscripts(a, 1) - 1 as index) as indexes
),
-- 按奇偶性分组模式
patterns_grouped_by_parity AS (
SELECT
puzzle_id,
button_effects,
num_buttons,
num_positions,
parity_pattern,
list_agg((effect_pattern, pattern_cost)) as available_patterns
FROM button_combination_patterns
GROUP BY puzzle_id, button_effects, num_buttons, num_positions, parity_pattern
),
-- 递归折半算法
recursive_halving_solver AS (
-- 基础情况: 从目标电压开始
SELECT
puzzle_id,
button_effects,
num_buttons,
num_positions,
target_joltages as current_goal,
0::BIGINT as accumulated_cost,
0 as recursion_depth
FROM d
JOIN button_combination_patterns USING (puzzle_id)
GROUP BY puzzle_id, button_effects, num_buttons, num_positions, target_joltages
UNION ALL
-- 递归情况: 应用模式，减去，折半，继续
SELECT DISTINCT
solver.puzzle_id,
solver.button_effects,
solver.num_buttons,
solver.num_positions,
(
SELECT list_agg(
(solver.current_goal[pos] - pattern_tuple[1][pos]) / 2
ORDER BY pos
)
FROM generate_series(1, solver.num_positions) as pos
)::INT[] as current_goal,
solver.accumulated_cost +
pattern_tuple[2]::BIGINT * (1 << solver.recursion_depth) as accumulated_cost,
solver.recursion_depth + 1 as recursion_depth
FROM recursive_halving_solver solver
JOIN patterns_grouped_by_parity patterns
ON patterns.puzzle_id = solver.puzzle_id
AND patterns.parity_pattern = (
SELECT list_agg(solver.current_goal[pos] % 2 ORDER BY pos)
FROM generate_series(1, solver.num_positions) as pos
)
CROSS JOIN unnest(patterns.available_patterns) as pattern_tuple
WHERE
solver.recursion_depth < 100
AND EXISTS (
SELECT 1
FROM unnest(solver.current_goal) as val
WHERE val != 0
)
-- 确保模式不会超出当前目标
AND NOT EXISTS (
SELECT 1
FROM generate_series(1, solver.num_positions) as pos
WHERE pattern_tuple[1][pos] > solver.current_goal[pos]
)
),
-- Part 2 最小成本解决方案
part2_minimum_solutions AS (
SELECT
puzzle_id,
min(accumulated_cost) as minimum_cost
FROM recursive_halving_solver
WHERE NOT EXISTS (
SELECT 1
FROM unnest(current_goal) as val
WHERE val != 0
)
GROUP BY puzzle_id
)
-- 输出Part 2结果
SELECT
'Part 2' as part,
sum(minimum_cost) as solution
FROM part2_minimum_solutions;关键翻译要点：
-
数据类型转换 ：ClickHouse的
UInt32转为DuckDB的INT，UInt64转为BIGINT -
数组操作：
arrayMap→ 使用list_agg配合子查询arrayReduce→ 使用count(*)或sum()arrayAll→ 使用NOT EXISTS或EXISTS
-
位运算：
bitTest→bit_testbitCount→bit_countpow(2, n)→(1 << n)
-
递归结构：
- 保持相同的递归折半算法逻辑
- 使用DuckDB的
RECURSIVE CTE语法
-
模式匹配：
- 奇偶性约束通过
current_goal % 2计算 - 模式选择基于奇偶性匹配
- 奇偶性约束通过
-
成本计算：
pattern_cost * 2^depth转为pattern_tuple[2] * (1 << depth)
这个翻译保持了原ClickHouse SQL的逻辑完整性，只进行了必要的语法转换。
但以上SQL有错误，主要是以下方面
- duckdb没有
list_agg函数，应该用list函数代替 - duckdb没有
bit_test函数，应该用位运算代替 - duckdb没有
cardinality函数，应该用length函数代替 - DuckDB中
FROM generate_series(1, solver.num_positions) as pos的写法会把pos当作一个结构，而不是表的列，需要改成... as t(pos) button_combination_patterns子查询中的indexes应该放到相关子查询，而非主查询recursive_halving_solver子查询将递归部分的求min改成了DISTINCT, 造成中间结果过多。
我将以上部分都修改后，求解成功。
sql
memory D .read 2510p2a.sql
┌─────────┬──────────┐
│ part │ solution │
│ varchar │ int128 │
├─────────┼──────────┤
│ Part 2 │ 19810 │
└─────────┴──────────┘
Run Time (s): real 142.785 user 348.915288 sys 73.074016比同样机器上执行原始ClickHouse SQL慢了36秒。