控制系统建模仿真（八）：PID 控制器的参数整定

第八章：PID 控制器的参数整定

前言

欢迎进入第八章：PID 控制器的参数整定。

如果说第七章的极点配置和 LQR 是"手术刀"，那么 PID 控制器就是工业界的"大米白面"。据统计，全球 95% 以上的工业控制回路（从恒温热水器到化工生产线）都在使用 PID 算法。

PID 的魅力在于其结构简单、不完全依赖受控对象的精确数学模型 。但 PID 的难点在于"整定"------即如何确定 K p , K i , K d K_p, K_i, K_d Kp,Ki,Kd 这三个参数。本章我们将学习 MATLAB 提供的各种 PID 建模工具、自动整定函数，以及在 Simulink 中如何高效地调试 PID 回路。

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一、 核心原理与知识点汇总

1. PID 结构 ：
   • P（比例）：反应当前的误差，消除误差最快。
   • I（积分） ：反应累积的误差，用于消除静差。
   • D（微分） ：反应误差的变化趋势，具有超前预判作用，能减少超调。
2. PID 的表现形式 ：
   • 并联型（Parallel） ： C ( s ) = K p + K i s + K d s C(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s C(s)=Kp+sKi+Kds（MATLAB 默认）。
   • 标准型（Standard） ： C ( s ) = K p ( 1 + 1 T i s + T d s ) C(s) = K_p (1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s) C(s)=Kp(1+Tis1+Tds)。
3. 整定方法 ：
   • 传统法：齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols）经验公式。
   • 自动法：基于频率响应的自动整定技术（MATLAB 强项）。
   • 最优法：利用 ITAE、ISE 等误差性能指标进行最优化搜索。

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二、 必会 MATLAB 函数清单

1. pid() ------ 创建 PID 控制器对象

• 功能：建立一个 PID 模型，用于后续的闭环分析。

• 输入 ： K p , K i , K d K_p, K_i, K_d Kp,Ki,Kd。

• 返回值：PID 模型对象。

• 代码示例 ：

  Kp = 2; Ki = 0.5; Kd = 0.1;
  C = pid(Kp, Ki, Kd); % 创建并联型 PID
  disp('PID 控制器传递函数：');
  C

• 源码讲解 ：直接通过系数定义。如果是标准型，可以使用 pidstd(Kp, Ti, Td)。

• 预期输出 ：
  

2. pidtune() ------ PID 参数自动整定（核心函数）

• 功能 ：针对指定的受控对象 G，自动计算出满足系统稳定性和鲁棒性的 PID 参数。

• 输入 ：受控对象 G，控制器类型（如 'PI' 或 'PID'）。

• 返回值 ：整定好的控制器 C，以及整定信息 info。

• 代码示例 ：

  G = tf(1, [1 3 3 1]); % 受控对象 G(s) = 1/(s+1)^3
  [C_tuned, info] = pidtune(G, 'PID');
  disp('自动整定后的参数：');
  C_tuned
  % 讲解：pidtune 会在相角裕度和带宽之间自动平衡，无需手动试错。

3. pidtool() ------ 交互式 PID 调试窗口

• 功能：打开一个可视化窗口，通过拉动滑块实时改变"响应速度"和"鲁棒性"，观察波形变化。

• 输入 ：受控对象 G。

• 代码调用 ：

  G = tf(1, [1 2 1]);
  pidtool(G, 'PID');

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三、 必会 Simulink 模块详解

在 Simulink 中实现 PID，你必须掌握这个"万能模块"：

模块名称	所在库	功能讲解与用处
PID Controller	Continuous	功能 ：集成了 P、I、D 以及 微分滤波 和 抗积分饱和（Anti-windup）。

🔍 Simulink 模块深度教程：

1. 双击模块进入设置：

   • Controller：选择 PID、PI 或 P。
   • Form：选 Parallel（并联）或 Ideal（理想型）。
   • Time Domain：选 Continuous（连续）或 Discrete（离散）。
     

2. 微分环节的陷阱 ：在现实中，纯微分会放大高频噪声。你会看到一个 Filter coefficient (N)，这其实是一个低通滤波器。通常设为 10~100。

3. 抗积分饱和（重要） ：切换到 Output Saturation 标签，勾选 Limit output。这样当执行机构（如阀门）开到最大时，积分器会停止累积，防止系统产生剧烈震荡。

4. 模块内的 Tune 按钮 ：双击模块后，点击那个蓝色的 Tune... 按钮。它会自动运行 pidtool 的图形化界面，调好后点 Update Block，参数就自动填好了。
   

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四、 阶段性综合实战 (Milestone 4)

项目：恒温控制系统的 PID 整定
受控对象 ：一个具有大滞后的加热炉模型 G ( s ) = 1 ( s + 1 ) 2 e − 0.5 s G(s) = \frac{1}{(s+1)^2} e^{-0.5s} G(s)=(s+1)21e−0.5s。
任务：

1. 利用 Pade 近似处理时滞。
2. 使用 pidtune 自动设计 PID 控制器。
3. 在 Simulink 中搭建闭环系统，观察加入"抗饱和"前后的区别。

MATLAB 设计脚本：

%% 1. 建模（处理滞后）
G_no_delay = tf(1, [1 2 1]);
G = G_no_delay;
G.IODelay = 0.5; % 设置 0.5s 的时间滞后

%% 2. 自动整定
[C, info] = pidtune(G, 'PID');
fprintf('整定出的参数：Kp=%.2f, Ki=%.2f, Kd=%.2f\n', C.Kp, C.Ki, C.Kd);

%% 3. 验证性能
sys_cl = feedback(C*G, 1);
step(sys_cl); grid on;
title('自动整定后的恒温系统阶跃响应');

这个实验展示了工业控制中极其重要的**抗积分饱和（Anti-windup）**概念。在实际硬件中，执行器（如阀门开度、电机电压）都有极限，如果不加限制，PID 的积分项会由于误差持续积累而变得巨大，导致系统在回到稳态时产生巨大的超调或振荡。

以下是手把手的搭建过程：
Simulink建模过程：
第一步：打开 Simulink 并新建模型

1. 在 MATLAB 命令行输入 simulink 并回车。
2. 点击 Blank Model 创建一个空白画布。

第二步：搭建受控对象（Plant）

由于我们要对比，建议先做一个通用的"受控对象"子系统，或者直接复制两份。

1. Transport Delay （传输延迟）：
   • 在库浏览器搜索 Transport Delay 拖入。
   • 双击设置：Time delay 改为 0.5。
2. Transfer Fcn （传递函数）：
   • 搜索 Transfer Fcn 拖入，连在延迟模块后面。
   • 双击设置：Numerator coefficients 为 [1]，Denominator coefficients 为 [1 1]（即 1 / ( s + 1 ) 1/(s+1) 1/(s+1)）。
3. 组合 ：将这两个模块串联。为了方便，你可以选中它们，按 Ctrl+G 封装成一个 Subsystem，命名为 "Object"。

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第三步：搭建回路 A（无限制对比组）

1. Step （阶跃信号）：搜索 Step。双击设置：Step time 为 1，Final value 为 2（故意设大一点，让它触碰极限）。
2. Sum （误差计算）：搜索 Sum。双击将符号改为 +-。将 Step 连接到 +。
3. PID Controller ：搜索 PID Controller。连接到 Sum 后面。
   • 参数设置 ：双击进入，Controller 选 PID。
   • 建议参数：P=2, I=1, D=0.1（不要用默认的，容易看不出效果）。
   • 关键点 ：此时点击 PID Advanced 选项卡，确认 Output saturation 下的 Limit output 是 未勾选 的。
4. 连接受控对象：将 PID 输出接到第二步建好的 "Object" 输入。
5. 反馈 ：将 "Object" 的输出连回 Sum 的 - 端。

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第四步：搭建回路 B（带限幅和抗饱和）

1. 整体复制：直接选中回路 A 的所有模块，按住右键拖动，复制出一套一模一样的在下方。
2. 修改 PID B 参数 ：
   • 双击回路 B 的 PID 模块。
   • 点击 Output saturation 选项卡。
   • 勾选 Limit output。
   • 设置 Upper limit 为 1，Lower limit 为 -1。
   • 点击 PID Advanced 选项卡。
   • 在 Anti-windup method （抗饱和方法）下拉菜单中选择 clamping（这是最常用的"钳位"法）。

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第五步：观察结果（Scope）

1. Mux （信号合并）：搜索 Mux，双击将 Number of inputs 改为 3。
2. Scope （示波器）：搜索 Scope，连在 Mux 后面。
3. 连线 ：
   • Mux 输入 1：接顶部的 Step 信号（作为参考基准）。
   • Mux 输入 2：接 回路 A 受控对象的输出。
   • Mux 输入 3：接 回路 B 受控对象的输出。
4. 运行 ：将顶部的仿真时间从 10.0 改为 30.0，点击绿色的 Run 按钮。
   

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第六步：你会看到什么？（核心逻辑）

在 Scope 窗口中，你会观察到：

• 回路 A（黄色/蓝色线） ：由于 PID 内部没有限幅，它的计算输出可能会达到 10 甚至更高。即使受控对象其实已经"吃不消"了，积分项仍在疯狂累加（积分饱和）。当反馈值快要追上给定值时，由于积分项太大，它掉不头，导致系统产生巨大的超调（Overshoot），甚至剧烈震荡。
• 回路 B（另一色线） ：
  1. 限幅作用 ：PID 的输出被死死限制在 [-1, 1] 之间，模拟了真实电机的最大电压或阀门的最大开度。
  2. 抗饱和作用 ：由于开启了 Anti-windup，当输出达到 1 时，内部积分器会停止累加。当误差开始减小时，回路 B 能立即做出反应开始回撤。
  3. 结果 ：你会发现回路 B 的上升曲线虽然在初期受限于功率比 A 慢一点，但它到达目标值时非常平稳，几乎没有超调 。
     

总结：为什么要这么连？

在工业现场，没有不带限幅的执行器。"PID + 输出限幅 + 抗饱和" 是工业控制器的标配。通过这个对比，你直观地看到了如果不处理积分饱和，数学上的"最优"在实际物理限制下会变得多么糟糕。

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五、 第八章 语法与编程注意点

1. C.Kp, C.Ki 的访问 ：PID 对象 C 是一个结构化对象，你可以直接通过 . 操作符读取或修改具体的参数。
2. 离散化 ：如果你的控制器要写进单片机，记得用 c2d(C, Ts, 'tustin') 将 PID 对象离散化。
3. Pade 近似 ：[num, den] = pade(0.5, 2)，可以用二阶多项式来近似表示 0.5s 的纯滞后，这对某些只支持多项式的分析函数很有用。

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复习建议

• 掌握一个技能 ：学会使用 pidtune。它能节省你 90% 的调试时间。
• 理解一个概念 ：为什么微分环节要加 Filter (N)？（因为噪声是控制系统的敌人）。

PID 是经典控制的终点。如果你已经玩转了 PID，那么恭喜你，你已经具备了解决 90% 实际工程问题的能力。