给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9提示：
1 <= n <= 10^4
直接上代码，实在看不懂就学会纯暴力解就行了，面试没问题的：
java
class Solution {
/**
* 纯暴力解
* @param n
* @return
*/
public static int numSquares1(int n) {
/**
* 最差的情况n = 1 * 1+ 1*1 ....一共n个1*1
* 我们从2开始试，看看能不能让结果变的更小
*/
int res = n, num = 2;
while(num * num <= n) {
/**
* 这句比较难理解，我们举个栗子，假设n=17
* a = 17 / (2 * 2) = 4 b = 17 % (2 * 2) = 1
* 是不是太简单了，我们举个复杂点的例子
* 假设n = 99
* a = 99/(2*2)=24 b = 99 % (2*2)= 3
* 这里我们是想要这样一个一个结果
* n = a * (num * num) + b
* res=a*num的平方(a个)+b能分成多少个
*/
int a = n /(num * num), b = n % (num * num);
res = Math.min(res, a + numSquares(b));
num ++;
}
return res;
}
/**
i=1,result=1
i=2,result=2
i=3,result=3
i=4,result=1
i=5,result=2
i=6,result=3
i=7,result=4
i=8,result=2
i=9,result=1
i=10,result=2
i=11,result=3
i=12,result=3
i=13,result=2
i=14,result=3
i=15,result=4
i=16,result=1
i=17,result=2
i=18,result=2
i=19,result=3
i=20,result=2
i=21,result=3
i=22,result=3
i=23,result=4
i=24,result=3
i=25,result=1
i=26,result=2
i=27,result=3
i=28,result=4
i=29,result=2
i=30,result=3
i=31,result=4
i=32,result=2
i=33,result=3
i=34,result=2
i=35,result=3
i=36,result=1
i=37,result=2
i=38,result=3
i=39,result=4
i=40,result=2
i=41,result=2
i=42,result=3
i=43,result=3
i=44,result=3
i=45,result=2
i=46,result=3
i=47,result=4
i=48,result=3
i=49,result=1
i=50,result=2
i=51,result=3
i=52,result=2
i=53,result=2
i=54,result=3
i=55,result=4
i=56,result=3
i=57,result=3
i=58,result=2
i=59,result=3
i=60,result=4
i=61,result=2
i=62,result=3
i=63,result=4
i=64,result=1
i=65,result=2
i=66,result=3
i=67,result=3
i=68,result=2
i=69,result=3
i=70,result=3
i=71,result=4
i=72,result=2
i=73,result=2
i=74,result=2
i=75,result=3
i=76,result=3
i=77,result=3
i=78,result=3
i=79,result=4
i=80,result=2
i=81,result=1
i=82,result=2
i=83,result=3
i=84,result=3
i=85,result=2
i=86,result=3
i=87,result=4
i=88,result=3
i=89,result=2
i=90,result=2
i=91,result=3
i=92,result=4
i=93,result=3
i=94,result=3
i=95,result=4
i=96,result=3
i=97,result=2
i=98,result=2
i=99,result=3
*总结一下规律，
* (1) 不管对于什么数来说，一共可以分解为4个以内
* (2) 出现一个的时候很容易求，就是sqrt(n) * sqrt(n) = n;
* (3) n % 8 == 7的时候一定是4
* (4) 消去4的因子后%8==7一定是四个
*/
/**
* 根据暴力解找的规律
* @param n
* @return
*/
public static int numSquares2(int n) {
int rest = n;
/**
* 消去4的因子
*/
while(rest % 4 == 0) {
rest = rest / 4;
}
/**
* 模8==7就是四个
*/
if(rest % 8 == 7) {
return 4;
}
/**
* 如果刚好是某个数的平方，是1个
*/
int f = (int)Math.sqrt(n);
if(f * f == n) {
return 1;
}
/**
* 如果上面两种都不是，就肯定是2或者3，尝试一下
* 先设置为最大3
*/
int res = 3;
for(int first = 1; first * first <= n; first ++) {
int left = n - first * first;
int sqrtLeft = (int)Math.sqrt(left);
if(sqrtLeft * sqrtLeft == left) {
res = 2;
break;
}
}
return res;
}
/**
* 数学解：四平方和定理
* @param n
* @return
*/
public static int numSquares(int n) {
/**
* 规律4，消除4的因子
*/
while (n % 4 == 0) {
n = n / 4;
}
if(n % 8 == 7) {
return 4;
}
for(int a = 0; a * a <= n; a++) {
/**
* b是剩余部分的平方根
*/
int b = (int)Math.sqrt(n - a * a);
/**
* 如果两个数的平方和等于n，分为两种情况
* 1.如果a和b某一个为0，则另外一个数的平方等于n，这种的答案是1
* 2.如果a和b都不为0，则n=a*a + b*b也就是答案为2
*/
if(a * a + b * b == n) {
return a == 0 || b == 0? 1 : 2;
}
}
/**
* 最多有1，2，3，4四种可能性，1，2，4都每返回，那只能是3了
*/
return 3;
}
}运行结果：
