双指针算法（一）

class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int left = -1, right = 0;
        while (right < nums.size()) {
            if (nums[right] == 0) {
                right++;
            } else {
                swap(nums[++left], nums[right++]);
            }
        }
    }
};

探索思考

这道题的关键是理解 "原地操作" 的含义。如果允许使用额外数组，直接把非零元素存进去再补零就可以了，但双指针的方法让空间复杂度降到了 O(1)，是最优解。

🔹 复写零（1089）

题目要求

遍历数组，遇到 0 就把它复写一遍，后面的元素右移，且不能超过数组长度。

核心思路

这道题的难点在于如果直接从前往后复写，会覆盖掉还没处理的元素。所以我们用两次遍历的思路：

第一次遍历 ：用 cur 和 dest 两个指针，计算出最终每个元素的目标位置，找到最后一个需要保留的元素。
第二次遍历 ：从后往前复写，这样就不会覆盖未处理的元素。如果最后一个元素是 0 且刚好超出数组长度，需要单独处理。

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
        int cur = 0, dest = -1;
        int n = arr.size();
        // 第一次遍历：找到最终的位置
        while (cur < n) {
            if (arr[cur]) dest++;
            else dest += 2;
            if (dest >= n - 1) break;
            cur++;
        }
        // 处理边界情况：最后一个0复写后超出数组
        if (dest == n) {
            arr[n - 1] = 0;
            cur--;
            dest -= 2;
        }
        // 第二次遍历：从后往前复写
        while (cur >= 0) {
            if (arr[cur]) {
                arr[dest--] = arr[cur--];
            } else {
                arr[dest--] = 0;
                arr[dest--] = 0;
                cur--;
            }
        }
    }
};

探索思考

从后往前的逆向思维是这道题的精髓。如果正向操作，每次遇到 0 都要移动后面的元素，时间复杂度会达到 O(n²)，而两次遍历的方法把时间复杂度降到了 O(n)，非常高效。

🔹 快乐数（202）

题目要求

判断一个数是不是快乐数：反复计算各位数字的平方和，最终如果能得到 1 就是快乐数，否则会进入无限循环。

核心思路

这道题的关键是如何判断 "无限循环"。我们可以用 ** 快慢指针（Floyd 判圈算法）** 来检测循环：

slow 指针：每次计算一次平方和
fast 指针：每次计算两次平方和
如果存在循环，fast 最终会追上 slow；如果是快乐数，slow 会先到达 1

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int bitsum(int n) {
        int sum = 0;
        while (n) {
            sum += pow(n % 10, 2);
            n = n / 10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n, fast = bitsum(n);
        while (slow != fast) {
            slow = bitsum(slow);
            fast = bitsum(bitsum(fast));
        }
        return slow == 1;
    }
};

探索思考

这道题也可以用哈希表来记录已经出现过的数字，但快慢指针的方法不需要额外空间，空间复杂度是 O(1)。而且判圈算法在很多链表问题中也会用到，是一个非常通用的技巧。

💡 刷题总结

这三道题虽然看起来不同，但都用到了双指针的核心思想：

移动零：同向双指针，一个负责找非零元素，一个负责放置
复写零：两次遍历，正向找位置，逆向写元素
快乐数：快慢指针，检测循环

探索性学习的乐趣就在于，你会发现很多看似无关的问题，背后都有相通的解题思路。多总结、多思考，才能真正把算法内化成自己的能力。