【LeetCode 每日一题】3637. 三段式数组 I——（解法二）一次循环

Problem: 3637. 三段式数组 I

文章目录

[1. 整体思路](#1. 整体思路)
- - 核心问题
  - 算法逻辑
[2. 完整代码](#2. 完整代码)
[3. 时空复杂度](#3. 时空复杂度)
- - [时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)](#时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N))
  - [空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)](#空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1))

1. 整体思路

核心问题

我们需要验证数组是否为 升 -> 降 -> 升 的形状。

这个形状特征可以转化为单调性的变化次数：

开始：必须是上升的 (up)。
转折点 1 (峰) ：从 升 变为 降。
转折点 2 (谷) ：从 降 变为 升。
结束：必须保持上升状态直到结束，不能再有转折点。

这意味着，整个数组应该恰好包含 2 个转折点 ，或者说包含 3 个单调区间 (升、降、升)。

算法逻辑

初始检查 ：nums[0] >= nums[1]。如果开头不是上升的，直接返回 false。
计数器 cnt：初始化为 1，代表这是第 1 个单调区间（初始的上升段）。
遍历：从 i = 2 开始遍历到末尾。
- 平坡检查 ：如果 nums[i-1] == nums[i]，说明有平坡，不符合严格单调性，返回 false。
- 转折点检测 ：
  - nums[i-2] < nums[i-1]：前一步是上升。
  - nums[i-1] < nums[i]：当前步是上升。
  - 如果这两个状态不一致（例如前一步升，当前步降；或前一步降，当前步升），说明发生了转折。
  - 发生转折时，区间计数 cnt++。
最终检查 ：如果 cnt == 3，说明恰好经历了"升 -> 降 -> 升"三个阶段，且没有多余的转折，返回 true。

2. 完整代码

java 复制代码

class Solution {
    public boolean isTrionic(int[] nums) {
        // 边界条件：数组长度过短无法形成三段
        if (nums.length < 4) {
             return false;
        }

        // 1. 检查起始段
        // 必须以严格递增开始
        if (nums[0] >= nums[1]) {
            return false;
        }

        // cnt 记录单调区间的数量
        // 初始为 1，因为我们已经确认了开头是上升区间
        int cnt = 1;
        
        // 2. 遍历数组，检测转折点
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            // 严格单调性检查：不允许相等元素（平坡）
            if (nums[i - 1] == nums[i]) {
                return false;
            }
            
            // 核心逻辑：检测单调性是否改变
            // condition1: nums[i-2] < nums[i-1] (前一步是上升吗？)
            // condition2: nums[i-1] < nums[i]   (当前步是上升吗？)
            // 如果两个条件真假不同 (即 !=)，说明单调性发生了反转 (峰或谷)
            if ((nums[i - 2] < nums[i - 1]) != (nums[i - 1] < nums[i])) {
                cnt++;
            }
        }
        
        // 3. 最终校验
        // cnt == 3 意味着经历了: 上升(1) -> 峰转折 -> 下降(2) -> 谷转折 -> 上升(3)
        // 且最后没有再转折，保持上升直到结束
        return cnt == 3;
    }
}

3. 时空复杂度

假设数组 nums 的长度为 N N N。

时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)

计算依据 ：
- 代码包含一次 for 循环，从 2 遍历到 N N N。
- 循环内部只包含常数次比较和自增操作。
结论： O ( N ) O(N) O(N)。

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

计算依据 ：
- 只使用了常数个整型变量 (cnt, i)。
结论： O ( 1 ) O(1) O(1)。

参考灵神