算法学习day41-动态规划

买卖股票

核心思路

这道题的核心思路是动态规划，定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 i 表示第 i 天，j 表示是否持有股票（0 表示持有，1
表示不持有）。通过状态转移方程来更新这个数组，从而得到最大利润。
状态转移方程如下：
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])：第 i 天持有股票的最大利润
  - 有两个推导逻辑
    1. 第 i-1 天已经持有股票，那么第 i 天继续持有，利润不变，即 dp[i-1][0]
    2. 第 i-1 天不持有股票，那么第 i 天买入股票，利润变为 -prices[i]
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])：第 i 天不持有股票的最大利润
  - 有两个推导逻辑
    1. 第 i-1 天已经不持有股票，那么第 i 天继续不持有，利润不变，即 dp[i-1][1]
    2. 第 i-1 天持有股票，那么第 i 天卖出股票，利润变为 dp[i-1][0] + prices[i]
最终答案是 dp[n-1][1]，即最后一天不持有股票的最大利润。

代码实现

java 复制代码

public static int maxProfit(int[] prices) {
    //dp[i][0]: 下标为i的时候, 持有股票 赚的钱
    //持有股票: 要么i-1就已经持有了, 要么i买入
    //dp[i][1]: 下标为i的时候, 未持有, 那就延续i-1的, 如果持有, 就卖掉, 就是i-1[0] - price[i]
    //
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    }
    return Math.max(dp[prices.length - 1][0], dp[prices.length - 1][1]);
}

买卖股票2

核心思路

同买卖股票逻辑
只是当计算持有的时候, 如果选择买入当天的, 需要用i-11减去i, 因为昨天是有可能有利润的

java 复制代码

    public static int maxProfit1(int[] prices) {
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    }
    return dp[prices.length - 1][1];
}

买卖股票3

核心思路

这道题可以买卖两次
- 总结一下, 每天一共有4种状态
  1. 第一次持有或买进
  2. 第一次未持有或卖出
  3. 第二次持有或买进
  4. 第二次未持有或卖出
- 递推dp
- dpi0
  - 如果当天未买入, 那就延续i-1 $0$ 的值
  - 如果当天买入了, 那值就是 - price $i$
  - 取最大值
- dpi1
  - 如果当天未卖出, 那就延续i-1 $1$ 的值
  - 如果当天卖出了, 那值就= i-1 $0$ + price $i$
- dpi2
  - 如果当天未买入, 那就延续i-1 $2$ 的值
  - 如果当天买入了, 那值就是 $i-1$ $1$ - price $i$
- dpi3
  - 如果当天未买入, 那就延续i-1 $3$ 的值
  - 如果当天卖出了, 那值就是 $i-1$ $2$ + price $i$

java 复制代码

public static int maxProfit2(int[] prices) {
    int[][] dp = new int[prices.length][4];
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    dp[0][2] = -prices[0];
    dp[0][3] = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
    }
    return dp[prices.length - 1][3];
}