LeetCode Hot100（39/100）——208. 实现 Trie (前缀树)

文章目录

- 一、题目描述
- 二、问题分析
- - [Trie 结构示意图](#Trie 结构示意图)
- 三、设计思路
- - 节点结构（TrieNode）
  - [Trie 的核心操作流程](#Trie 的核心操作流程)
  - - [1. 插入单词 insert(word)](#1. 插入单词 insert(word))
    - [2. 查找单词 search(word)](#2. 查找单词 search(word))
    - [3. 前缀匹配 startsWith(prefix)](#3. 前缀匹配 startsWith(prefix))
- 四、复杂度分析
- [五、Java 实现代码](#五、Java 实现代码)
- 六、运行示意图（时序图）
- 七、优化与扩展

✅ 题目链接：LeetCode - Implement Trie (Prefix Tree)

难度：中等

适合人群：掌握数据结构基础、希望理解字符串搜索机制的开发者

一、题目描述

实现一个 前缀树（Trie），支持以下三种操作：

insert(word)：插入一个单词。
search(word)：判断单词是否存在。
startsWith(prefix)：判断是否存在某个单词以给定前缀开始。

示例输入与输出：

text 复制代码

输入：
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 true
trie.search("app");     // 返回 false
trie.startsWith("app"); // 返回 true
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 true

二、问题分析

Trie 是一种用于 高效存储和查找字符串集合 的数据结构。

它的核心思想是将字符串以「公共前缀」的方式组织在一棵树中，避免重复存储。

Trie 结构示意图

Root
a
p
l
e
b
t

在上图中，我们插入了 "apple"、"app"、"bat" 三个单词。

可见 "app" 是 "apple" 的前缀，两者共享节点，从而节省存储空间。

三、设计思路

节点结构（TrieNode）

每个节点包含：
- children：保存连接到下一个字符的节点（通常用数组或哈希表）。
- isEnd：标记当前节点是否为某个单词的结尾。

Trie 的核心操作流程

1. 插入单词 insert(word)

否
是
否
是
开始
取根节点
当前字符是否存在?
创建新节点
进入下一个节点
是否到达末尾?
标记 isEnd=true
结束

2. 查找单词 search(word)

逐字符遍历节点：

若某个字符路径不存在，返回 false
若遍历完成且最终节点 isEnd == true，返回 true

3. 前缀匹配 startsWith(prefix)

与 search 类似，但不关心 isEnd，只需所有前缀节点存在即可返回 true

四、复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度	说明
insert	O(L)	O(L * α)	L为单词长度，α为字母表大小（如26）
search	O(L)	O(1)	遍历字符路径
startsWith	O(L)	O(1)	仅检查前缀存在

由于 Trie 节点彼此共享公共前缀，它在存储大量相似单词时效率极高。

五、Java 实现代码

下面给出基于数组结构的 Java 实现，结构清晰，性能稳定：

java 复制代码

class TrieNode {
    TrieNode[] children;
    boolean isEnd;

    public TrieNode() {
        children = new TrieNode[26];
        isEnd = false;
    }
}

public class Trie {
    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    // 插入单词
    public void insert(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int index = c - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new TrieNode();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    // 搜索完整单词
    public boolean search(String word) {
        TrieNode node = find(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }

    // 判断是否存在以指定前缀开始的单词
    public boolean startsWith(String prefix) {
        TrieNode node = find(prefix);
        return node != null;
    }

    // 辅助函数：根据字符串查找节点
    private TrieNode find(String prefix) {
        TrieNode node = root;
        for (char c : prefix.toCharArray()) {
            int index = c - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

六、运行示意图（时序图）

TrieNode Trie User TrieNode Trie User insert("apple") 为每个字符创建节点 a ->> p ->> p ->> l ->> e 返回最后节点插入完成 search("app") 查找 a ->> p ->> p 查找结束返回 false（未标为结束） startsWith("app") 查找前缀路径前缀存在返回 true

七、优化与扩展

可扩展字符集： 如果需要支持 Unicode 或大小写混合，可以将 children 改为 Map<Character, TrieNode>。
删除操作： 可通过递归方式实现，当某节点无其他分支且非单词结尾时可清理。
前缀搜索应用： 如自动补全、词频统计等。

Trie 是一种非常有价值的数据结构，在 搜索引擎自动补全、拼写校验、字符串匹配 等场景中广泛应用。

其核心优势在于 以空间换时间，在字符层级组织信息，快速定位前缀路径。