C语言---排序算法7---折半插入排序

文章目录

[1. 算法步骤](#1. 算法步骤)
[2. 代码实现](#2. 代码实现)
[4. 优缺点](#4. 优缺点)

折半插入排序（Binary Insertion Sort）是插入排序的一种优化版本，通过二分查找确定插入位置，减少了比较次数，从而提升排序效率。

1. 算法步骤

1、初始状态：将数组分为已排序部分（初始为第一个元素）和未排序部分。

2、遍历未排序部分：

对当前元素 key，在已排序部分中使用二分查找确定插入位置 pos。

将 pos 之后的元素向后移动一位，腾出空间。

将 key 插入到 pos 位置。

3、重复：直到所有元素处理完毕。

2. 代码实现

以下代码通过二分查找寻找到需要插入的位置，在返回需要插入的位置后，移动数组。

c 复制代码

#include <stdio.h>

// 二分查找函数：在已排序数组arr[low..high]中找到key的插入位置
int binary_search(int arr[], int key, int low, int high) {
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (arr[mid] == key) {
            return mid; // 找到相等元素，返回其位置
        }
        if (arr[mid] < key) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return low; // 未找到时返回第一个大于key的位置
}

// 折半插入排序函数
void binary_insertion_sort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int pos = binary_search(arr, key, 0, i - 1); // 在已排序部分查找插入位置
        // 移动元素：从pos到i-1的元素向后移动一位
        for (int j = i - 1; j >= pos; j--) {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[pos] = key; // 插入key到正确位置
    }
}

int main() {
    int arr[] = {37, 23, 0, 17, 12, 72, 31};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    
    printf("原始数组: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    
    binary_insertion_sort(arr, n);
    
    printf("排序后数组: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    
    return 0;
}

4. 优缺点

4.1、优点：

1、减少比较次数，对大规模数据比普通插入排序更快。

2、稳定且原地排序。

4.2、缺点：

1、移动次数未优化。

2、对随机数据效率不如更高级的排序（如快速排序、归并排序）。