【算法通关】位运算：位图、异或消消乐，高频算法题全解

文章目录

- [1. 判定字符是否唯一](#1. 判定字符是否唯一)
- [2. 丢失的数字](#2. 丢失的数字)
- [3. 两整数之和](#3. 两整数之和)
- [4. 只出现一次的数字 ||](#4. 只出现一次的数字 ||)
- [5. 消失的两个数](#5. 消失的两个数)

1. 判定字符是否唯一

题目链接：判定字符是否唯一

题目描述：

算法思路：位运算，位图

当字符串长度大于26时，那么一定存在重复字符，直接返回即可。

利用位图，每一个比特位代表一个字符，一个int类型的变量足够表示所有的小写字母，比特位是0 表示这个字符没有出现过，比特位里面的值是1 表示该字符出现过。

算法代码：

java 复制代码

	public boolean isUnique(String astr) {
        if(astr.length() > 26) return false;

        // 位图
        int bitMap = 0;
        for(int i = 0; i < astr.length(); i++){
            int x = astr.charAt(i) - 'a';
            if(((bitMap >> x) & 1) == 1) return false;
            bitMap |= (1 << x);
        }
        return true;
    }

2. 丢失的数字

题目链接：268. 丢失的数字

题目描述：

算法思路：位运算

异或的运算律，a ^ a = 0，因此可以使用异或^消消乐，先将nums数组里的数全部异或在一起，然后将 $0 , n$ 区间内的数也异或在一起，那么得到的就是只出现一次的数。

算法代码：

java 复制代码

	public int missingNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            ret ^= nums[i];
        }
        for(int i = 0; i <= nums.length; i++){
            ret ^= i;
        }
        return ret;
    }

3. 两整数之和

题目链接：371. 两整数之和

题目描述：

算法思路：位运算

异或操作是无进位相加，那么a & b 找到进位，并且左移 1 位，当进位为0 时，异或的结果就是两数之和。

算法代码：

java 复制代码

	public int getSum(int a, int b) {
        while(b!=0){
            int x = a ^ b;
            int carry = (a & b) << 1;
            a = x;
            b = carry;
        }
        return a;
    }

4. 只出现一次的数字 ||

题目链接：137. 只出现一次的数字 ||

题目描述：

算法思路：位运算

在整个数组中，有一个数出现一次，其余都出现三次，那么将每一个比特位相加并 % 3，那么得出的就是单次出现元素对应的比特位，将32位都这样求出来就可以还原这个数。

算法代码：

java 复制代码

	public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for(int i = 0;i < 32; i++){

            int sum = 0;
            for(int x : nums){
                if(((x >> i) & 1) == 1) sum++;
            }
            sum %= 3;
            if(sum == 1) ret |= (1 << i);
        }
        return ret;
    }

5. 消失的两个数

题目链接：消失的两个数

题目描述：

算法思路：

将数组和1到n的数全部异或在一起，可以得到缺失两个数的异或。可以根据异或比特位为1的位置将数组分成两部分，一部分为该比特位为0，一部分该比特位为1。然后分别将两个数组的两部分异或在一起，就分别得到了缺失的数。

算法代码：

java 复制代码

	public int[] missingTwo(int[] nums) {
        int tmp = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            tmp ^= nums[i];
        }
        for(int i = 0; i <= nums.length+2; i++){
            tmp ^= i;
        }

        int diff = 0;
        while(true){
            if(((tmp >> diff) & 1) == 1) break;
            else diff++;
        }
        int ret[] = new int[2];
        for(int x : nums){
            if(((x >> diff) & 1) == 1) ret[0] ^= x;
            else ret[1] ^= x;
        }
        for(int i = 0; i <= nums.length+2; i++){
            if(((i >> diff) & 1) == 1) ret[0] ^= i;
            else ret[1] ^= i;
        }
        return ret;
    }