【LeetCode 每日一题】3713. 最长的平衡子串 I ——（解法二）暴力枚举 + 优化

Problem: 3713. 最长的平衡子串 I

文章目录

[1. 整体思路](#1. 整体思路)
- - 核心问题
  - 算法逻辑：优化的暴力枚举
[2. 完整代码](#2. 完整代码)
[3. 时空复杂度](#3. 时空复杂度)
- - [时间复杂度： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)](#时间复杂度： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2))
  - [空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1) 或 O ( N ) O(N) O(N)](#空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1) 或 O ( N ) O(N) O(N))

1. 整体思路

核心问题

寻找最长子串 s[i...j]，使得该子串中所有出现过的字符的出现次数都相同。

算法逻辑：优化的暴力枚举

枚举所有子串：
- 依然使用双重循环遍历所有子串 [i, j]。
实时维护最大频率和字符种类数：
- 在内层循环中，我们不需要每次都遍历 cnt 数组来检查平衡性。
- 我们维护两个关键变量：
  - max：当前子串 [i, j] 中出现的最大频率 。每当某个字符频率增加时，更新 max。
  - diff：当前子串 [i, j] 中出现的不同字符的个数 （Different Characters）。每当某个字符频率从 0 变为 1 时，diff++。
快速判断平衡性：
- 如果一个子串是平衡的，意味着其中所有 diff 种字符的出现次数都必须相等，且必须等于最大频率 max。
- 因此，子串的总长度 len = j - i + 1 必须等于 max * diff。
- 判断公式 ：max * diff == len。
  - 如果相等，说明所有出现的字符频率都是 max，子串平衡。更新 ans。
  - 如果不相等，说明有些字符频率小于 max，子串不平衡。

2. 完整代码

java 复制代码

class Solution {
    public int longestBalanced(String s) {
        // 转换为字符数组，提高访问效率
        char[] cs = s.toCharArray();
        int n = cs.length;
        int ans = 0;
        
        // 1. 枚举子串起始位置 i
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // cnt 数组用于统计当前子串 [i, j] 中每个字符的频率
            int[] cnt = new int[26];
            
            // max: 当前子串中的最大频率
            int max = 0;
            
            // diff: 当前子串中出现的不同字符种类数
            int diff = 0;
            
            // 2. 枚举子串结束位置 j
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int b = cs[j] - 'a'; // 当前字符索引
                
                // 如果这是该字符第一次出现，说明遇到了一种新字符
                if (cnt[b] == 0) {
                    diff++;
                }
                
                // 更新当前字符的频率，并尝试更新最大频率 max
                max = Math.max(max, ++cnt[b]);
                
                // 3. 快速判断平衡性
                // 子串长度 len = j - i + 1
                // 理想总长度 = 最大频率 * 不同字符数
                // 如果两者相等，说明所有字符的频率都必须是 max，即平衡
                if (max * diff == j - i + 1) {
                    ans = Math.max(ans, j - i + 1);
                }
            }
        }
        
        return ans;
    }
}

3. 时空复杂度

假设字符串长度为 N N N。

时间复杂度： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)

计算依据 ：
- 双重循环枚举子串，总次数为 N ( N + 1 ) 2 \frac{N(N+1)}{2} 2N(N+1)。
- 内部所有操作（更新 cnt, max, diff, 判断）均为 O ( 1 ) O(1) O(1) 的常数操作。
结论： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。
- 相比上一版消除了 C = 26 C=26 C=26 的因子。

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1) 或 O ( N ) O(N) O(N)

计算依据 ：
- cnt 数组固定大小 26。
- toCharArray 需要 O ( N ) O(N) O(N) 空间。如果不计输入副本，额外空间为 O ( 1 ) O(1) O(1)。
结论： O ( N ) O(N) O(N)。