读《微积分溯源》简直太精彩，先写篇短文。
很多人以为，求圆面积必须靠无穷小，极限，微积分，但阿基米德不用无穷，只基于有限步也能锁死无限。他用穷竭法，核心是三点：
- 逼近性
边数足够多，有限(有限是重点)多边形就能任意精度逼近圆，误差想多小有多小，这正是现代 ε-δ 极限的源头； - 上下夹逼
内接多边形 ＜ 1/2·C·r ＜ 外切多边形，C = 周长，r = 半径； - 双重归谬，用矛盾锁死唯一真值
这一步最精彩：
假设圆面积 ＞ 1/2·C·r
那么两者就有一个固定差值，根据逼近性，一定存在有限边数的内接多边形，误差小于这个差值，结果会推出 "内接多边形 ＞ 1/2·C·r 与 内接多边形永远 ＜ 1/2·C·r" 矛盾。
假设圆面积 ＜ 1/2·C·r
同理，用外切多边形也会推出矛盾。
大于不行，小于也不行，唯一可能就是严格相等：圆面积 = 1/2·C·r = π·r²
全程没有无穷小，没有无穷步，没有实无穷，只用有限推理，就精准算出无限曲线图形的面积。
阿基米德在两千年前，就写下了极限的灵魂，用有限触及无限，加之归谬反证，简直太美妙了。
我最推崇的是逻辑归谬反证的思想，而不仅仅是纯精巧算法，说实话，阿基米德的方法没啥精巧的，远比不上中国古代的算经，但赢在逻辑。
这本书第一章后面还讲了卡瓦列里积分，在解析几何之前完成了精简推导，还有费马积分，托里拆利奇异几何体，都是如此朴素而精彩。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。