LeetCode 799. 香槟塔

题目描述

将玻璃杯摆成金字塔形状，第1层1个杯子，第2层2个，......，第100层100个。

每个杯子容量为1杯香槟。从顶层倒入poured杯香槟，当杯子满时（量≥1），多余香槟等量流入下一层左右两个杯子。

给定poured、query_row和query_glass，返回第query_row行第query_glass个杯子的香槟量（范围 $0,1$ ）。

思路一：二维数组逐层模拟

算法思想

用二维数组tower[i][j]表示第i行第j个杯子的香槟量（初始为0）。
将poured倒入顶层：tower[0][0] = poured。
从第0行逐行处理到第99行：
- 若tower[i][j] > 1，计算溢出量over = tower[i][j] - 1，平分到tower[i+1][j]和tower[i+1][j+1]，并设置tower[i][j] = 1。
- 若某行无溢出，提前终止。
返回min(1.0, tower[query_row][query_glass])。

代码实现（C++）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        double tower[101][101] = {0.0};
        tower[0][0] = poured;
        for (int i = 0; i < 100; ++i) {
            bool hasOverflow = false;
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (tower[i][j] > 1.0) {
                    double over = tower[i][j] - 1.0;
                    tower[i+1][j]   += over / 2.0;
                    tower[i+1][j+1] += over / 2.0;
                    tower[i][j] = 1.0;
                    hasOverflow = true;
                }
            }
            if (!hasOverflow) break;
        }
        return min(1.0, tower[query_row][query_glass]);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(1)（常数级）。
空间复杂度：O(1)（101×101数组）。

思路二：一维滚动数组（空间优化）

算法思想

使用两个一维数组cur和next：
- cur表示当前层，初始cur[0] = poured。
- 处理到第query_row - 1行：
  - 清空next。
  - 若cur[j] > 1.0，溢出量over平分到next[j]和next[j+1]。
  - 交换cur和next进入下一层。
返回min(1.0, cur[query_glass])。

代码实现（C++）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
        vector<double> cur(101, 0.0), next(101, 0.0);
        cur[0] = poured;
        for (int i = 0; i < query_row; ++i) {
            fill(next.begin(), next.end(), 0.0);
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (cur[j] > 1.0) {
                    double over = cur[j] - 1.0;
                    next[j]   += over / 2.0;
                    next[j+1] += over / 2.0;
                }
            }
            swap(cur, next);
        }
        return min(1.0, cur[query_glass]);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(1)（常数级）。
空间复杂度：O(1)（两个长度101的数组）。

总结

二维数组法直观，适合理解；一维滚动数组法空间更优。
两种方法均需用min(1.0, ...)确保结果不超过杯子容量。

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