递归_二叉树_48 . 二叉树最近公共祖先查找

本节目标：

1 . 通过本示例，深刻理解"后序遍历"

2 . 加深"递归"思路模式：明确返回值含义找到切入点

题目介绍

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为："对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。"

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        
    }
};

本文约字3300字，阅读+思考约 16 min

检验答案网址：236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

若有小伙伴未看过"二叉树"初篇，其实无碍------如果想更加熟悉作者的递归_二叉树逻辑：08 二叉树的中序遍历_二叉树中序遍历题目-CSDN博客

解析

1 . 本题需求也很明确：给你一棵二叉树（TreeNode* root）

2 . 要求返回 p 和 q 两个结点的最近公共祖先（这个祖先也是TreeNode*)

3 . 二叉树的题就是这样，树型结构决定了------一棵树可以用当前树的根节点表示，反过来：一个结点（地址）其实可以代表以该结点为根的树

4 . 二叉树------递归不分家

解释：

a. 首先确定p, q位置后

b. 从目标结点（p或是q)向上返回

c. 可以发现，p 和 q的结点恰好是p

递归_二叉树

1 . 这是现成的二叉树------递归思路

2 . 怎么递归呢？

确定好两样：核心任务和递归出口

a . 核心任务：对当前树的根节点进行的操作

b . 递归出口：对传入参数的合法性进行判断

3 . 首先是核心任务：

技巧------若直接无法推断核心任务，可结合传入的参数和返回值进行辅助推导

4 . 比如此处：

a . 言之要有物，这就把示例树拿出来

b . 对于当前树（比如结点3）就代表了整棵树，它拥有的参数：root , p , q

c . 无疑我能靠root 得到root->left root->right

d . 也能找到p , q 这两棵树（如果存在，一定能找到

5 . 继续上例的核心任务拆解：

a . 一棵树操作完毕后，返回值类型为TreeNode*

b . 若结合上图，最好返回的结点应该是找到的p,q的祖先/公共祖先

c . 似乎还不够清楚：但是我们能得到结论，我们很重视当前树的root->left 和 root->right的返回值

6 . 可以说，如果遇到root == p || root->q 我们就可以不再往下；毕竟找的是p 和 q的祖先而不是孩子

7 . 那么此时返回值无疑是root(也只有root这个变量是TreeNode*，能够返回)
步骤6 、7

8 . 现在来到结点2为根节点的树：现在它得到自己右孩子的返回值；那左孩子的返回值呢？图上看似没画，其实也很明显了

9 . 结点2的左孩子树的返回值应该是无用值，找来找去应当用nullptr
步骤8 、9

10 . 那么我问你？对于2结点，应该向上返回谁的地址呢？------是结点2的地址还是，结点2得到的结点4的地址

11 . 不纠结，先写一点代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == p || root == q)
            return root;//当找到p 或者 q 直接可以向上返回
        TreeNode* left_result = lowestCommonAncestor(root->left,q,p);
        TreeNode* right_result = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        
        // ... 
        return nullptr// ？虽不知具体返回谁，但目标是返回p,q的公共祖先
    }

12 . 我们拿一个普遍的例子：（p 和 q的公共祖先是第三个结点）

13 . 根据代码：现在结点3（这棵树）得到了来自左子树得到的TreeNode* 和右孩子得到的TreeNode*

14 . 此时这棵树（以结点3为根）应该返回谁呢？从图上看出来了，应该返回root（也就是本结点）

15 . 对于这个现象，我们也很好理解：当左子树得到了p 的地址，右子树得到了q的地址（因为都是有效地址），所以最后返回的就是二者的root（p、q的公共祖先）
16 . 总结一下核心任务：当前节点在做决策前，已经拿到了左右子树的 "完整反馈"（left_result/right_result），知道左右子树是否找到 p/q------向上级返回情况

a . 若left_result//right_result 单边找到，很明显无法返回root。只能老实返回left_result//right_result，让上级找到另一边

b . 若left_result//right_result两边都找到，才能向上返回root（表示root就是这个公共结点）

cpp 复制代码

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode* left_result = lowestCommonAncestor(root->left,q,p);
        TreeNode* right_result = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        
        // ... 
        if(left_result && right_result)
            return root;
        else if(left_result)
            return left_result;
        else return right_result;
    }
};

17 . 递归出口：root 不能为空

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr)
            return nullptr;
        if(root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode* left_result = lowestCommonAncestor(root->left,q,p);
        TreeNode* right_result = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        
        if(left_result && right_result)
            return root;
        else if(left_result)
            return left_result;
        else return right_result;
    }
};

18 . 为何我说本节能加深理解"后序遍历"？

答：因为本题在考虑核心任务时，这切入点正是后序遍历得到的结果：

注：左 -> 右 -> 根

cpp 复制代码

TreeNode* left_result = lowestCommonAncestor(root->left,q,p);
TreeNode* right_result = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);

19 . 破局的关键------如何抓住真正的切入点：即明确返回值的含义

注：这里的返回值应该是：p 和 q 的公共祖先（也很有可能是p 或者 q)

20 . 知晓返回值含义后，我们若要靠近目标------找到q,p的公共祖先，其实这返回值正好可以为我们提供信息。那么先后关系就有了：应该先得到左右子树关于p/q的反阔，再在本树下做决策

二叉树开篇之作：08 二叉树的中序遍历_二叉树中序遍历题目-CSDN博客类似后序遍历之作：09 二叉树的最大深度-CSDN博客

总结以及完整参考代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr)
            return nullptr;
        if(root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode* left_result = lowestCommonAncestor(root->left,q,p);
        TreeNode* right_result = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        
        if(left_result && right_result)
            return root;
        else if(left_result)
            return left_result;
        else return right_result;
    }
};

愿你的快乐没有终止条件，幸福的递归深度无限延伸，所有的烦恼都在回溯中释放，2026 马年，返回值全是好运！