2021信奥赛C++提高组csp-s复赛真题及题解：回文
题目描述
给定正整数 n n n 和整数序列 a 1 , a 2 , ... , a 2 n a_1, a_2, \ldots, a_{2 n} a1,a2,...,a2n，在这 2 n 2 n 2n 个数中， 1 , 2 , ... , n 1, 2, \ldots, n 1,2,...,n 分别各出现恰好 2 2 2 次。现在进行 2 n 2 n 2n 次操作，目标是创建一个长度同样为 2 n 2 n 2n 的序列 b 1 , b 2 , ... , b 2 n b_1, b_2, \ldots, b_{2 n} b1,b2,...,b2n，初始时 b b b 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：
- 将序列 a a a 的开头元素加到 b b b 的末尾，并从 a a a 中移除。
- 将序列 a a a 的末尾元素加到 b b b 的末尾，并从 a a a 中移除。
我们的目的是让 b b b 成为一个回文数列 ，即令其满足对所有 1 ≤ i ≤ n 1 \le i \le n 1≤i≤n，有 b i = b 2 n + 1 − i b_i = b_{2 n + 1 - i} bi=b2n+1−i。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案，具体在【输出格式】中说明。
输入格式
每个测试点包含多组测试数据。
输入的第一行，包含一个整数 T T T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：
第一行，包含一个正整数 n n n。
第二行，包含 2 n 2 n 2n 个用空格隔开的整数 a 1 , a 2 , ... , a 2 n a_1, a_2, \ldots, a_{2 n} a1,a2,...,a2n。
输出格式
对每组测试数据输出一行答案。
如果无法生成出回文数列，输出一行 -1，否则输出一行一个长度为 2 n 2 n 2n 的、由字符 L 或 R 构成的字符串（不含空格），其中 L 表示移除开头元素的操作 1，R 表示操作 2。
你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。
字典序的比较规则如下：长度均为 2 n 2 n 2n 的字符串 s 1 ∼ 2 n s_{1 \sim 2 n} s1∼2n 比 t 1 ∼ 2 n t_{1 \sim 2 n} t1∼2n 字典序小，当且仅当存在下标 1 ≤ k ≤ 2 n 1 \le k \le 2 n 1≤k≤2n 使得对于每个 1 ≤ i < k 1 \le i < k 1≤i<k 有 s i = t i s_i = t_i si=ti 且 s k < t k s_k < t_k sk<tk。
输入输出样例 1
输入 1
2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3输出 1
LRRLLRRRRL
-1说明/提示
【样例解释 1】
在第一组数据中，生成的的 b b b 数列是 [ 4 , 5 , 3 , 1 , 2 , 2 , 1 , 3 , 5 , 4 ] [4, 5, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 4] [4,5,3,1,2,2,1,3,5,4]，可以看出这是一个回文数列。
另一种可能的操作方案是 LRRLLRRRRR，但比答案方案的字典序要大。
【数据范围】
令 ∑ n \sum n ∑n 表示所有 T T T 组测试数据中 n n n 的和。
对所有测试点保证 1 ≤ T ≤ 100 1 \le T \le 100 1≤T≤100， 1 ≤ n , ∑ n ≤ 5 × 10 5 1 \le n, \sum n \le 5 \times {10}^5 1≤n,∑n≤5×105。
| 测试点编号 | T ≤ T \le T≤ | n ≤ n \le n≤ | ∑ n ≤ \sum n \le ∑n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| 1 ∼ 7 1 \sim 7 1∼7 | 10 10 10 | 10 10 10 | 50 50 50 | 无 |
| 8 ∼ 10 8 \sim 10 8∼10 | 100 100 100 | 20 20 20 | 1000 1000 1000 | 无 |
| 11 ∼ 12 11 \sim 12 11∼12 | 100 100 100 | 100 100 100 | 1000 1000 1000 | 无 |
| 13 ∼ 15 13 \sim 15 13∼15 | 100 100 100 | 1000 1000 1000 | 25000 25000 25000 | 无 |
| 16 ∼ 17 16 \sim 17 16∼17 | 1 1 1 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 无 |
| 18 ∼ 20 18 \sim 20 18∼20 | 100 100 100 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 有 |
| 21 ∼ 25 21 \sim 25 21∼25 | 100 100 100 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 5 × 10 5 5 \times {10}^5 5×105 | 无 |
特殊性质：如果我们每次删除 a a a 中两个相邻且相等的数，存在一种方式将序列删空（例如 a = [ 1 , 2 , 2 , 1 ] a = [1, 2, 2, 1] a=[1,2,2,1]）。
思路分析
- 数据结构
a[1..2n]：原始输入序列。b[x]：数值x首次出现的位置，用于构建配对关系。c[i]：位置i的配对位置（满足a[i]==a[c[i]]且c[c[i]]==i）。q1,q2：双端队列，分别存储左段和右段的下标。q1保持原序，q2逆序存储，便于同时从两端访问。
- 核心函数
slv(ch)- 第一步 ：根据
ch确定第一次操作方向，并找到配对位置o = c[st]。 - 区间划分 ：剩余下标分为左段
[l, r]和右段[l2, r2]，分别按顺序推入q1和按逆序推入q2。 - 贪心构造前半部分 （
n步）：- 每一步从整体左端 (
p) 或整体右端 (q) 取出一个下标，并移除其配对下标（位于r或s）。 - 按字典序由小到大的顺序检查四种合法情况：
- 取左端，配对右段左端 → 当前操作
L，配对取出方向R。 - 取左端，配对左段右端 → 当前操作
L，配对取出方向L。 - 取右端，配对左段右端 → 当前操作
R，配对取出方向L。 - 取右端，配对右段左端 → 当前操作
R，配对取出方向R。
- 取左端，配对右段左端 → 当前操作
- 若四种均不满足，当前方案无解。
- 每一步从整体左端 (
- 生成完整操作串 ：
ans记录前半部分的每一步操作（长度n）。sf记录每一步配对元素被取出时的操作方向（长度n，首字符固定L对应最后一步）。- 将
sf反转后拼接到ans后，得到长度为2n的完整操作序列。
- 第一步 ：根据
- 字典序最小保证
- 先尝试
'L'作为第一步，失败后才尝试'R'。 - 每一步优先尝试取
'L'，且'L'时优先匹配右段左端，'R'时优先匹配左段右端。 - 最后一步固定为
'L'（剩余唯一元素时取左字典序更小）。 - 上述贪心策略确保在所有可行方案中输出字典序最小的操作串。
- 先尝试
- 复杂度
- 每组数据仅需一次线性扫描建立配对关系，以及线性次的队列操作。
- 总复杂度
O(∑n)，在∑n ≤ 5×10^5的限制下可轻松通过洛谷所有测试点。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int T, n, m;
int a[N], b[N], c[N]; // a:原数组, b:值首次出现位置, c:配对位置
bool slv(char ch) {
deque<int> q1, q2; // q1:左段(原序), q2:右段(逆序)
string ans, sf; // ans:前半操作, sf:后半操作(待反转)
ans = ch;
sf = "L"; // 最后一步强制取左
int o; // 与第一次取出的数配对的位置
if (ch == 'L') {
o = c[1];
for (int i = 2; i < o; ++i) q1.push_back(i);
for (int i = n; i > o; --i) q2.push_back(i);
} else {
o = c[n];
for (int i = 1; i < o; ++i) q1.push_back(i);
for (int i = n - 1; i > o; --i) q2.push_back(i);
}
while (!q1.empty() || !q2.empty()) {
// p:整体左端, q:整体右端, r:左段右端, s:右段左端
int p = q1.empty() ? 0 : q1.front();
int q = q2.empty() ? 0 : q2.front();
int r = q1.empty() ? 0 : q1.back();
int s = q2.empty() ? 0 : q2.back();
// 四种可行情况，字典序依次减小
if (p && c[p] == s) { // 取左，配右段左端
ans += 'L';
sf += 'R';
q1.pop_front();
q2.pop_back();
} else if (p && c[p] == r) { // 取左，配左段右端
ans += 'L';
sf += 'L';
q1.pop_front();
q1.pop_back();
} else if (q && c[q] == r) { // 取右，配左段右端
ans += 'R';
sf += 'L';
q2.pop_front();
q1.pop_back();
} else if (q && c[q] == s) { // 取右，配右段左端
ans += 'R';
sf += 'R';
q2.pop_front();
q2.pop_back();
} else return false;
}
reverse(sf.begin(), sf.end());
ans += sf;
cout << ans << '\n';
return true;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> T;
while (T--) {
cin >> m;
n = m * 2;
// 初始化位置数组
for (int i = 1; i <= m; ++i) b[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
if (b[a[i]]) {
c[b[a[i]]] = i;
c[i] = b[a[i]];
} else {
b[a[i]] = i;
}
}
// 先尝试第一步取左，再尝试第一步取右
if (!slv('L') && !slv('R')) cout << "-1\n";
}
return 0;
}专栏推荐：信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html
各种学习资料，助力大家一站式学习和提升！！！
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
}1、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践：
CSP信奥赛C++动态规划：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转
CSP信奥赛C++标准模板库STL：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html
2、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解：
CSP信奥赛C++初赛及复赛高频考点真题解析（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转
CSP信奥赛C++一等奖通关刷题题单及题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12673810.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html
3、GESP C++考级真题题解：
GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转
GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转
GESP(C++ 七级+八级)真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html
4、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：
https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转
· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}