208. 实现 Trie (前缀树)

中等

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

复制代码

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数总计不超过 3 * 104 次

📝 核心笔记：实现 Trie (前缀树 / 字典树)

1. 核心思想 (一句话总结)

"共用前缀，节点存路不存值，唯有终点做标记。"

Trie 是一棵 26 叉树（假设只处理小写字母）。

节点：通常不直接存字符，而是通过"数组索引"隐含字符（son[0] 代表 'a'）。
路径：从 Root 往下走，经过的路径连起来就是一个字符串。
标记：必须有一个 boolean isEnd，区分"这里是单词结尾"还是"只是路过"。

2. 算法流程 (三步走)

建树 (Node) ：每个节点带一个 Node[26] 数组和一个 boolean end 标记。
插入 (Insert)：

- 遍历字符串，如果对应字符的坑位是 null，就 new 一个新节点铺路。
- 走到最后一个字符，把当前节点的 end 设为 true。

查找 (Find - 核心)：

- 遍历字符串，如果半路遇到 null，直接返回"不存在"。
- 走完字符串后，检查当前节点的 end 标记，决定是"完全匹配"还是"前缀匹配"。

🔍 代码回忆清单 (带注释版)

复制代码

// 题目：LC 208. Implement Trie (Prefix Tree)
class Trie {
    private static class Node {
        // 关键点1：26叉树，利用数组下标 0-25 映射 'a'-'z'
        Node[] son = new Node[26];
        boolean end = false; // 标记是否是单词结尾
    }

    private final Node root = new Node(); // 哑根节点 (Dummy Root)

    public void insert(String word) {
        Node cur = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int idx = c - 'a'; // 字符转下标
            if (cur.son[idx] == null) {
                cur.son[idx] = new Node(); // 没路就铺路
            }
            //当前节点的第 idx 个子节点（对应字母 'a'+idx）
            cur = cur.son[idx]; // 往下走
        }
        cur.end = true; // 关键点2：插旗，表示这里是个完整的词
    }

    // 搜索完整单词
    public boolean search(String word) {
        return find(word) == 2;
    }

    // 搜索前缀
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return find(prefix) != 0; // 只要不是 0 (没断路)，1或2都算前缀存在
    }

    // ⭐️ 高级写法：统一处理 search 和 startsWith
    // 返回值含义：0=不存在, 1=是前缀但不是单词, 2=是单词(也是前缀)
    private int find(String word) {
        Node cur = root;
        for (char c : word.toCharArray()) {
            int idx = c - 'a';
            if (cur.son[idx] == null) {
                return 0; // 此路不通
            }
            cur = cur.son[idx];
        }
        // 走到头了，看 end 标记
        return cur.end ? 2 : 1; 
    }
}

⚡ 快速复习 CheckList (易错点)

$\] **字符映射做了吗？**$
- c - 'a' 是基本操作。如果不做减法直接用 c 当下标，数组会越界（除非开 Node[128]）。

$\] **Root 节点存值吗？**$
- Root 节点通常是空的，不代表任何字符。第 1 层节点代表字符串的第 1 个字符。

$\] **isEnd****标记的作用？**$
- 没有这个标记，你无法区分插入的是 "apple" 还是 "app"。
- 搜 "app" 时，路径存在，但如果 end 是 false，说明字典里只有 "apple"，没有 "app" 这个词。

$\] **复杂度是多少？**$
- 时间：O(L)，L 是单词长度。跟字典里有多少词无关，极快。
- 空间：O(N \times 26)，N 是总字符数。空间换时间，比较费内存。

🖼️ 脑图模型 (自动补全)

想象你在手机输入法里打字：

输入 "h" -> 走到 root.son['h']。
输入 "e" -> 走到下一层的 ['e']。
输入 "y" -> 走到下一层的 ['y']。

- 这个节点 end = true (字典里有 "hey")。

如果你只输入 "he"：

- 路径存在 (find 返回 1)，显示联想词 "hey", "hello"...
- 但字典里可能没有单独的 "he" 这个词 (find 返回 1 != 2)，所以搜索不到。