Minimum Path Sum 基本动态规划：二维--力扣101算法题解笔记

不想看见4042026-02-22 11:15

7.3Minimum Path Sum 基本动态规划：二维

题目描述

给定一个m*n大小的非负整数矩阵，求从左上角开始到右下角结束的、经过的数字的和最小的路径。每次只能向右或向下移动

输入输出样例

Input ：

$\[1, 3, 1$ ,

$1, 5, 1$ ,

4, 2, 1\]

Output：7

也就是说1-3-1-1-1，一共是7

题解

这个也是要利用题目的逻辑转换成数组、进而转换成状态方程，然后用算法求解

先定义一个同样是二维的dp数组，dp $i$ $j$ 表示左上角开始到第(i, j)位置的最优路径的数字和。因为每次只能向下或向右移动，我们可以得到状态转移方程为dp $i$ $j$ = min(do $i-1$ $j$ , dp $i$ $j-1$ + grid $i$ $j$ )。grid为原数组

转换为算法的代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                dp[i][j] = grid[i][j];
            }
            else if (i == 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
            }
            else if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
            }
            else {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}

int main() {
    vector<vector<int>> grid = { {1,3,1},{1,5,1},{4,2,1} };
    cout << minPathSum(grid) << endl;
    return 0;
}