【系统架构师】第三章数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数（详细版）

第三章数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数 ⭐⭐⭐

学习提示 ：本章是系统架构师考试的核心章节，选择题每年3-5分，案例分析题必考一道选做题。重点掌握：三级模式两级映像、ER图转关系模型、关系代数运算及转换。

📚 本章内容导览

数据库系统知识 ⭐⭐⭐

数据库基本概念 2. 数据库设计 3. 数据模型 4. 关系代数三级模式两级映像 ⭐⭐⭐
数据库系统组成
六个设计阶段 ⭐⭐
ER图合并冲突
ER模型 ⭐⭐⭐
关系模型 ⭐⭐⭐
ER图→关系模型转换 ⭐⭐⭐
基本运算：并交差
扩展运算 ⭐⭐⭐
笛卡尔积↔自然连接转换 ⭐⭐⭐

重点标注：

⭐ 基础了解（偶尔考察）
⭐⭐ 重要考点（需要理解掌握）
⭐⭐⭐ 核心考点（必考内容，需熟练掌握）

考试分值：

选择题：3-5分
案例分析：一道选做题（约25分）

1. 数据库基本概念

1.1 核心概念对比

📦 数据库（Database, DB）

官方定义：数据的集合，将大量数据存储在一起形成的"数据仓库"。

通俗理解：就像一个大型图书馆，存放着各种各样的数据。

🖥️ 数据库系统（Database System, DBS）

官方定义 ：能够存储和使用数据的完整的计算机系统（宏观概念）。

组成结构：

复制代码

数据库系统 (DBS)
├── 数据库（DB）       - 数据本身
├── 硬件               - 服务器、存储设备等
├── 软件               - 操作系统、DBMS等
└── 人员               - DBA、开发人员、用户等

通俗理解：不仅包括数据本身，还包括运行数据库所需的全套系统（硬件+软件+人员）。

⚙️ 数据库管理系统（Database Management System, DBMS）

官方定义 ：用来管理数据库的软件系统。

核心功能：

数据定义：定义数据结构（建表、建库）
数据操作：增删改查（CRUD）
数据运行管理：并发控制、安全管理、完整性约束
数据维护：备份、恢复、性能优化

常见DBMS：MySQL、Oracle、SQL Server、PostgreSQL等

通俗理解：DBMS就像图书馆的管理系统，负责管理图书的分类、借阅、归还等。

1.2 三级模式两级映像 ⭐⭐⭐（高频必考）

考试重点：几乎每年必考，务必掌握！

三级模式结构图

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┌─────────────────────────────────────────────┐
│          用户A      用户B      用户C         │
│            ↓         ↓          ↓            │
│      ┌─────────┬─────────┬─────────┐        │
│      │ 外模式1 │ 外模式2 │ 外模式3 │        │ ← 视图层（View Layer）
│      │ (视图)  │ (视图)  │ (视图)  │        │   多个外模式
│      └────┬────┴────┬────┴────┬────┘        │
│           └─────────┼─────────┘              │
│                     ↓                         │
│              外模式/模式映像                  │ ← 逻辑独立性
│                     ↓                         │
│           ┌──────────────────┐               │
│           │   概念模式(模式)  │               │ ← 逻辑层（Logical Layer）
│           │    (基本表)       │               │   唯一的概念模式
│           └─────────┬────────┘               │
│                     ↓                         │
│              模式/内模式映像                  │ ← 物理独立性
│                     ↓                         │
│           ┌──────────────────┐               │
│           │     内模式        │               │ ← 物理层（Physical Layer）
│           │  (物理存储文件)   │               │   唯一的内模式
│           └─────────┬────────┘               │
│                     ↓                         │
│              ┌──────────┐                    │
│              │ 物理存储 │                    │
│              └──────────┘                    │
└─────────────────────────────────────────────┘

三级模式详解

1️⃣ 外模式（External Schema）

别名：子模式、用户模式
对应：视图（View）
特点：
- 有多个外模式
- 虚拟表，不存储实际数据
- 只读，不能修改
- 向不同用户展示不同的数据视图

举例：

sql 复制代码

-- 学生只能看到自己的成绩
CREATE VIEW 学生成绩视图 AS
SELECT 学号, 姓名, 课程名, 成绩
FROM 成绩表
WHERE 学号 = 当前用户学号;

-- 教师可以看到所有学生成绩
CREATE VIEW 教师成绩视图 AS
SELECT * FROM 成绩表;

通俗理解：就像不同的用户看到不同的"数据窗口"，每个人看到的内容可能不一样。

2️⃣ 概念模式（Conceptual Schema）

别名：模式、逻辑模式
对应：基本表（Table）
特点：
- 只有一个概念模式
- 存储实际数据
- 可以增删改查
- 反映数据的逻辑结构

举例：

sql 复制代码

-- 学生表（基本表）
CREATE TABLE 学生表 (
    学号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    姓名 VARCHAR(50),
    年龄 INT,
    专业 VARCHAR(50)
);

通俗理解：就是我们平时说的"表"，如学生表、课程表、成绩表等。

3️⃣ 内模式（Internal Schema）

别名：存储模式、物理模式
对应：物理存储文件
特点：
- 只有一个内模式
- 描述数据在硬盘上的存储方式
- 涉及索引、存储结构等

存储方式：

顺序存储
链式存储
索引存储（B树、B+树）

通俗理解：数据在硬盘上实际是怎么存储的（如.db文件、.mdf文件等）。

两级映像详解

映像1：外模式/模式映像 → 逻辑独立性

作用：保证应用程序和数据库可以独立修改

问题场景：

复制代码

应用程序中写了SQL：SELECT SNO, SNAME FROM 学生表;

如果数据库中把 SNO 改成 StudentNo，应用程序就报错了！

解决方案：

复制代码

┌─────────────────────────────────────────┐
│  应用程序                                │
│  SELECT SNO, SNAME FROM 学生视图;       │ ← 固定不变
└─────────────┬───────────────────────────┘
              │
              ↓
     【外模式/模式映像】
              ↓
┌─────────────┴───────────────────────────┐
│  数据库                                  │
│  CREATE VIEW 学生视图 AS                │
│  SELECT StudentNo AS SNO,               │ ← 只需修改映像
│         StudentName AS SNAME            │
│  FROM 学生表;                           │
└─────────────────────────────────────────┘

好处：

数据库的列名改了，只需修改视图定义（映像）
应用程序代码完全不用改
实现了逻辑独立性

映像2：模式/内模式映像 → 物理独立性

作用：保证物理存储方式和逻辑结构可以独立修改

举例：

改变存储方式（从顺序存储改为索引存储）
改变存储位置（从磁盘A迁移到磁盘B）
添加索引、分区等

这些物理层面的修改，不会影响上层的表结构和应用程序。

三层架构总结表

层次	模式名称	对应内容	数量	主要作用
视图层	外模式	视图（View）	多个	向用户展示数据
逻辑层	概念模式	基本表（Table）	1个	定义数据逻辑结构
物理层	内模式	物理文件（File）	1个	定义物理存储方式

映像关系	保证的特性	作用
外模式/模式映像	逻辑独立性	应用程序与数据库可独立修改
模式/内模式映像	物理独立性	逻辑结构与物理存储可独立修改

记忆口诀：外概内，视表文；外概逻辑独立，概内物理独立

2. 数据库设计 ⭐⭐

2.1 数据库设计的六个阶段

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数据库设计流程
│
├─→ ① 需求分析 ────────────→ 产出：数据流图、数据字典、需求说明书
│
├─→ ② 概念结构设计 ────────→ 产出：ER图（概念模型）
│
├─→ ③ 逻辑结构设计 ────────→ 产出：关系模式（表结构）
│
├─→ ④ 物理设计 ────────────→ 产出：存储结构、索引方案
│
├─→ ⑤ 实施 ────────────────→ 产出：运行的数据库
│
└─→ ⑥ 运行和维护 ──────────→ 持续优化和维护

2.2 各阶段详解

阶段1：需求分析

目标：搞清楚数据存储和使用的需求

三大要求：

📋 信息要求：需要存储哪些数据？数据的属性有哪些？
⚙️ 处理要求：需要做哪些操作？数据如何处理？
🖥️ 系统要求：性能、安全性、可靠性要求

产出物：

数据流图（DFD）
数据字典（DD）
需求说明书

阶段2：概念结构设计 ⭐⭐⭐

目标：从用户角度设计系统的概念结构

产出物 ：ER图（Entity-Relationship Diagram，实体联系图）

设计步骤：

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① 选择局部应用（按功能模块）
    ↓
② 设计局部ER图（每个模块一个ER图）
    ↓
③ 合并ER图 → 形成全局ER图

ER图合并时的三种冲突 ⭐⭐

1️⃣ 属性冲突

定义：同一属性在不同ER图中的取值范围不同

举例：

复制代码

ER图A：年龄的取值范围是 18-25
ER图B：年龄的取值范围是 20-25

冲突！同一批学生，年龄范围应该一致

2️⃣ 命名冲突

分为两种情况：

同名不同义：名字相同，含义不同

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ER图A：学号 → 存储学号
ER图B：学号 → 存储身份证号

同义不同名：含义相同，名字不同

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ER图A：学号（SNO）
ER图B：学生编号（StudentID）

3️⃣ 结构冲突

定义：同一实体在不同ER图中属性数量不同

举例：

复制代码

ER图A：学生实体有3个属性（学号、姓名、年龄）
ER图B：学生实体有5个属性（学号、姓名、年龄、性别、专业）

冲突！同一实体，属性应该统一

记忆口诀：属性值、命名、结构

阶段3：逻辑结构设计 ⭐⭐⭐

目标：将ER图转换为关系模型（二维表）

设计步骤：

复制代码

① 确定数据模型（关系型、网状、层次等）
    ↓
② 将ER图转换为数据模型
    ↓
③ 确定完整性约束、用户视图

转换规则：详见下文"数据模型"章节

阶段4：物理设计

目标：确定数据在物理磁盘上的存储方式

设计内容：

数据分布（单机 or 分布式）
存储结构（顺序、链式、索引）
访问方式（B+树索引、哈希索引）

阶段5：实施

目标：根据设计结果，创建数据库并导入数据

主要工作：

创建数据库
创建表结构
建立约束（主键、外键、唯一约束等）
导入数据

阶段6：运行和维护

目标：数据库上线运行，持续优化和维护

主要工作：

监控性能
备份恢复
问题修复
性能优化

2.3 设计阶段总结表

阶段	主要工作	产出物	重要性
① 需求分析	收集用户需求	数据流图、数据字典、需求说明书	⭐⭐
② 概念结构设计	设计ER图	ER图（概念模型）	⭐⭐⭐
③ 逻辑结构设计	ER图→表	关系模式（表结构）	⭐⭐⭐
④ 物理设计	设计存储方案	存储结构、索引方案	⭐⭐
⑤ 实施	建库建表导数据	运行的数据库	⭐
⑥ 运行维护	监控优化	-	⭐

3. 数据模型 ⭐⭐⭐

3.1 数据模型概述

数据模型的分类

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数据模型
│
├── 概念模型 ────→ ER模型（实体联系模型）
│
└── 逻辑模型
    ├── 关系模型 ──→ 二维表（最常用）⭐⭐⭐
    ├── 层次模型 ──→ 树形结构
    ├── 网状模型 ──→ 图形结构
    └── 面向对象模型 ─→ ORM

3.2 数据模型的三要素 ⭐

考点：选择题常考"以下哪个不是数据模型三要素"

要素	说明	关系模型举例
数据结构	研究对象类型的集合	二维表（Table）
数据操作	允许的操作集合	SQL语言（增删改查）
数据约束	完整性约束条件	主键约束、外键约束、唯一约束

记忆口诀：结构、操作、约束

4. ER模型（概念模型）⭐⭐⭐

4.1 ER图的三大要素

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ER图组成
│
├── 实体（Entity）      ──→ 矩形表示
├── 联系（Relationship）──→ 菱形表示
└── 属性（Attribute）   ──→ 椭圆表示

4.2 实体（Entity）

实体的表示

基本实体：用矩形表示

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┌──────────┐
│   学生   │  ← 普通实体
└──────────┘

子实体：矩形内有两条横杠

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┌──────────┐
│   经理   │  ← 子实体（员工的一个子类）
│══════════│
└──────────┘

弱实体：双层矩形

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┌─┌────────┐─┐
│ │紧急联系人│ │ ← 弱实体（依赖员工存在）
└─└────────┘─┘

实体的类型

1. 普通实体（强实体）

定义：独立存在的实体
举例：学生、教师、课程、部门

2. 子实体

定义：某个实体的子类（分类）

举例：

复制代码

员工（父实体）
├── 经理（子实体）
├── 部门经理（子实体）
└── 业务员（子实体）

特点：
- 子实体继承父实体的所有属性
- 子实体通常不单独建表
- 通常在父实体表中增加"类型"字段区分

建表方式：

sql 复制代码

-- 不建经理表、业务员表，只建员工表
CREATE TABLE 员工表 (
    员工号 VARCHAR(20),
    姓名 VARCHAR(50),
    岗位 VARCHAR(20),  -- 标识是经理、部门经理还是业务员
    ...
);

3. 弱实体

定义：依赖其他实体存在而存在的实体
判断标准：如果A不存在，就不会记录B，则B是弱实体

举例：

复制代码

员工（强实体） ←─── 紧急联系人（弱实体）

如果公司没有这个员工，就不会记录他的紧急联系人

其他例子：
- 订单（强实体）←─── 订单明细（弱实体）
- 课程（强实体）←─── 课程章节（弱实体）

4.3 属性（Attribute）

属性的分类

1. 简单属性 vs 复合属性

简单属性：不可再分的属性
- 举例：年龄、性别
复合属性：可以拆分的属性
- 举例：地址 = 国家 + 省 + 市 + 区 + 街道 + 门牌号

2. 单值属性 vs 多值属性

单值属性：只有一个值
- 举例：学号、姓名
多值属性：可以有多个值
- 举例：电话号码（可能有多个）

3. 派生属性 ⭐

定义：可以由其他属性计算得出的属性

举例：

复制代码

年龄 = 当前年份 - 出生年份  ← 派生属性

不需要单独存储，可以动态计算

4. NULL属性

定义：允许为空的属性

举例：家庭住址（可能为空）

码（Key）⭐⭐

定义：能够唯一标识一个实体的属性

别名：主键、主码、关键字

举例：

学生实体：学号、身份证号
教师实体：教师工号
商品实体：商品编号

4.4 联系（Relationship）

联系的三种类型 ⭐⭐⭐（高频必考）

重要：必须会判断联系类型！

判断方法：双向描述法

复制代码

【步骤】
1. 从A角度看B：一个A对应几个B？
2. 从B角度看A：一个B对应几个A？
3. 连起来就是联系类型

1. 一对一联系（1:1）

判断过程：

复制代码

一个超市 只能被 一个经理 管理  → 写1
一个经理 只能管理 一个超市      → 写1
连起来：1:1 联系

ER图表示：

复制代码

┌────┐         ┌────┐         ┌────┐
│超市│─── 1 ───│管理│─── 1 ───│经理│
└────┘         └────┘         └────┘

2. 一对多联系（1:N）⭐⭐⭐

判断过程：

复制代码

一个员工 只能属于 一个部门  → 写1
一个部门 可以有   多个员工  → 写N

连起来：员工-部门是 N:1 关系（部门是1，员工是N）

ER图表示：

复制代码

┌────┐         ┌────┐         ┌────┐
│部门│─── 1 ───│所属│─── N ───│员工│
└────┘         └────┘         └────┘

常见例子：

部门-员工（1:N）
班级-学生（1:N）
客户-订单（1:N）

3. 多对多联系（M:N）⭐⭐⭐

判断过程：

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一个学生 可以选修 多门课程    → 写M
一门课程 可以被   多个学生选修 → 写N

连起来：学生-课程是 M:N 关系

ER图表示：

复制代码

┌────────┐         ┌────┐         ┌────┐
│ 学生   │─── M ───│选修│─── N ───│课程│
└────────┘         └────┘         └────┘

常见例子：

学生-课程（M:N）
业务员-商品（M:N）
作者-书籍（M:N）

联系也可以有属性

举例：配送联系的属性

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┌────────┐                      ┌────┐
│ 业务员 │───── M:N ────────────│商品│
└────────┘         ↓            └────┘
                ┌────┐
                │配送│  ← 联系
                └──┬─┘
                   │
            ┌──────┴──────┐
            ↓              ↓
        ┌──────┐      ┌──────┐
        │订单号│      │配送时间│  ← 联系的属性
        └──────┘      └──────┘

5. 关系模型（逻辑模型）⭐⭐⭐

5.1 关系模型的基本概念

什么是关系模型？

定义：用二维表来表示实体和联系的数据模型

通俗理解：就是我们常说的"表"，有行和列

关系模型的基本术语

复制代码

        列1    列2    列3
        学号   姓名   年龄    ← 属性（Attribute）
     ┌──────┬──────┬──────┐
  行1 │ 001  │ 张三 │  20  │  ← 元组/记录（Tuple）
     ├──────┼──────┼──────┤
  行2 │ 002  │ 李四 │  21  │
     ├──────┼──────┼──────┤
  行3 │ 003  │ 王五 │  22  │
     └──────┴──────┴──────┘

         ↑
      关系/表（Relation）

术语	说明	通俗名称
关系（Relation）	一个二维表	表
元组（Tuple）	表中的一行	行、记录
属性（Attribute）	表中的一列	列、字段
域（Domain）	属性的取值范围	-
码（Key）	唯一标识元组的属性	主键

5.2 ER图 → 关系模型的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

重要转换规则，必须掌握！

转换规则总览

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ER图转换规则
│
├── 实体的转换 ──→ 每个实体转为一个关系（表）
│                  实体的属性转为关系的属性（列）
│
└── 联系的转换
    ├── 1:1联系 ──→ 可放在任意一端（不常考）
    ├── 1:N联系 ──→ 在N端加入1端的码 ⭐⭐⭐
    └── M:N联系 ──→ 单独建表，包含两端的码 ⭐⭐⭐

规则1：实体 → 关系表

规则：每个实体转为一个关系（表），实体的属性转为表的列

举例：

ER图实体：

复制代码

┌────────────┐
│    学生    │
├────────────┤
│ 学号       │ ← 属性
│ 姓名       │
│ 年龄       │
│ 专业       │
└────────────┘

转换为关系表：

sql 复制代码

CREATE TABLE 学生表 (
    学号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    姓名 VARCHAR(50),
    年龄 INT,
    专业 VARCHAR(50)
);

规则2：1:1联系的转换

规则：可以放在任意一端作为属性，或单独建表

方式1：放在超市表

sql 复制代码

CREATE TABLE 超市表 (
    超市编号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    超市名称 VARCHAR(50),
    经理工号 VARCHAR(20)  -- 经理的码
);

方式2：放在经理表

sql 复制代码

CREATE TABLE 经理表 (
    经理工号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    经理姓名 VARCHAR(50),
    超市编号 VARCHAR(20)  -- 超市的码
);

注意：1:1联系考试较少，因为放哪边都行

规则3：1:N联系的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

规则：在N端加入1端的码（作为外键）

重要：必须记住是在N端加！

举例：部门-员工（1:N）

错误做法：在1端（部门）加入N端（员工）的码

sql 复制代码

-- ❌ 错误！会导致大量冗余
CREATE TABLE 部门表 (
    部门编号 VARCHAR(20),
    部门名称 VARCHAR(50),
    员工工号 VARCHAR(20)  -- 错误！如果部门有100个员工，就要100条重复记录
);

正确做法：在N端（员工）加入1端（部门）的码

sql 复制代码

-- 部门表
CREATE TABLE 部门表 (
    部门编号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    部门名称 VARCHAR(50)
);

-- 员工表（在这里加部门编号）
CREATE TABLE 员工表 (
    员工工号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    员工姓名 VARCHAR(50),
    部门编号 VARCHAR(20),  -- ✓ 正确！加入部门的码
    FOREIGN KEY (部门编号) REFERENCES 部门表(部门编号)
);

记忆方法："多"的一方记录"一"的编号，就像学生记住班级编号

规则4：M:N联系的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

规则：M:N联系必须单独建表 ，表的码是两端的联合码

举例：学生-课程（M:N，选课关系）

sql 复制代码

-- 学生表
CREATE TABLE 学生表 (
    学号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    姓名 VARCHAR(50)
);

-- 课程表
CREATE TABLE 课程表 (
    课程号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    课程名 VARCHAR(50)
);

-- 选课表（M:N联系必须单独建表）
CREATE TABLE 选课表 (
    学号 VARCHAR(20),
    课程号 VARCHAR(20),
    成绩 INT,  -- 联系的属性也可以加进来
    PRIMARY KEY (学号, 课程号),  -- 联合主键
    FOREIGN KEY (学号) REFERENCES 学生表(学号),
    FOREIGN KEY (课程号) REFERENCES 课程表(课程号)
);

要点：

M:N联系一定要单独建表
新表的主键是两端码的组合（联合主键）
联系的属性（如成绩）也放入这个新表

5.3 转换规则总结表

联系类型	转换方法	举例	考试频率
1:1	放任意一端或单独建表	超市-经理	⭐
1:N	在N端加1端的码	部门-员工	⭐⭐⭐
M:N	单独建表，联合码	学生-课程	⭐⭐⭐

记忆口诀：N端加一端，多对多单建

6. 关系代数 ⭐⭐⭐（高频必考）

考试重点：每年必考，且考查方式灵活！

6.1 关系代数概述

定义：关系（表）之间的运算

运算单位：关系（表）

运算结果：仍然是关系（表）

6.2 基本运算：并、交、差

前提条件 ：两个关系的属性结构必须完全相同（列数相同、对应列的数据类型相同）

6.2.1 并（Union）∪

符号：∪

定义：把两个关系的所有元组合并，重复的只保留一次

示例：

关系S1：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ NO │ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 01 │ 张三 │ 20 │
│ 02 │ 李四 │ 21 │
│ 03 │ 王五 │ 22 │
└────┴──────┴────┘

关系S2：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ NO │ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 01 │ 张三 │ 20 │  ← 与S1第一行重复
│ 04 │ 赵六 │ 23 │
│ 05 │ 孙七 │ 24 │
└────┴──────┴────┘

S1 ∪ S2 结果：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ NO │ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 01 │ 张三 │ 20 │  ← 重复的只显示一次
│ 02 │ 李四 │ 21 │
│ 03 │ 王五 │ 22 │
│ 04 │ 赵六 │ 23 │
│ 05 │ 孙七 │ 24 │
└────┴──────┴────┘

特点：

先显示第一张表的所有行
再显示第二张表中不重复的行

6.2.2 交（Intersection）∩

符号：∩

定义：只保留两个关系共有的元组

S1 ∩ S2 结果：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ NO │ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 01 │ 张三 │ 20 │  ← 只保留两表都有的行
└────┴──────┴────┘

6.2.3 差（Difference）−

符号：− 或 -

定义：从第一个关系中去掉与第二个关系相同的元组

公式：S1 − S2 = S1中有但S2中没有的元组

S1 − S2 结果：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ NO │ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 02 │ 李四 │ 21 │  ← S1中有但S2中没有的
│ 03 │ 王五 │ 22 │
└────┴──────┴────┘

注意：差运算不满足交换律

S1 − S2 ≠ S2 − S1

6.3 扩展运算 ⭐⭐⭐（高频必考）

考试重点：笛卡尔积、投影、选择、自然连接及其相互转换

6.3.1 笛卡尔积（Cartesian Product）×

符号：× （乘号，考试时不要写成 * ）

定义：两个关系的乘积运算

结果规律：

列数 = 两表列数之和（重复列也显示）
行数 = 两表行数之积

示例：

关系R（2行3列）× 关系S（3行3列）= 结果（6行6列）

复制代码

┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ R.A  │ R.B  │ R.C  │ S.A  │ S.C  │ S.D  │  ← 列：3+3=6列
├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│  a1  │  b1  │  c1  │  a1  │  c1  │  d1  │  ← R第1行 × S第1行
│  a1  │  b1  │  c1  │  a2  │  c2  │  d2  │  ← R第1行 × S第2行
│  a1  │  b1  │  c1  │  a3  │  c3  │  d3  │  ← R第1行 × S第3行
│  a2  │  b2  │  c2  │  a1  │  c1  │  d1  │  ← R第2行 × S第1行
│  a2  │  b2  │  c2  │  a2  │  c2  │  d2  │  ← R第2行 × S第2行
│  a2  │  b2  │  c2  │  a3  │  c3  │  d3  │  ← R第2行 × S第3行
└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
                                              ← 行：2×3=6行

规律：用第一张表的每一行，依次与第二张表的每一行连接

6.3.2 投影（Projection）π

符号：π（希腊字母派）

定义：按条件选择某几列

语法：π_{列号或列名}(关系名)

示例：

关系S1：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ SNO│ Name │ Age│  ← 列编号: 1   2    3
├────┼──────┼────┤
│ 01 │ 张三 │ 20 │
│ 02 │ 李四 │ 21 │
│ 03 │ 王五 │ 22 │
└────┴──────┴────┘

投影运算：π₁,₂(S1) 或 π_{SNO,Name}(S1)

结果：

复制代码

┌────┬──────┐
│ SNO│ Name │  ← 只保留第1、2列
├────┼──────┤
│ 01 │ 张三 │
│ 02 │ 李四 │
│ 03 │ 王五 │
└────┴──────┘

6.3.3 选择（Selection）σ

符号：σ（希腊字母西格玛）

定义：按条件选择某几行

语法：σ_条件(关系名)

示例：

选择运算：σ_{SNO='03'}(S1) 或 σ_{1='03'}(S1)

结果：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ SNO│ Name │ Age│
├────┼──────┼────┤
│ 03 │ 王五 │ 22 │  ← 只保留SNO='03'的行
└────┴──────┴────┘

注意：

纯数字不加引号：σ_{Age>20}(S1)
包含字符必须加单引号：σ_{SNO='03'}(S1)

6.3.4 自然连接（Natural Join）⋈

符号：⋈（两个三角形）

定义：根据公共列连接两个关系

结果规律：

列：两表列数之和，重复列只显示一次
行：公共列的值相同的行才连接

示例：

关系R：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ A  │  B   │ C  │
├────┼──────┼────┤
│ a1 │  b1  │ c1 │
│ a2 │  b2  │ c2 │
│ a3 │  b3  │ c3 │
└────┴──────┴────┘

关系S：

复制代码

┌────┬──────┬────┐
│ A  │  C   │ D  │
├────┼──────┼────┤
│ a1 │  c1  │ d1 │  ← A=a1, C=c1 与R第1行匹配
│ a2 │  c2  │ d2 │  ← A=a2, C=c2 与R第2行匹配
│ a4 │  c4  │ d4 │  ← A=a4 在R中不存在，不匹配
└────┴──────┴────┘

R ⋈ S 结果：

复制代码

┌────┬──────┬────┬────┐
│ A  │  B   │ C  │ D  │  ← 列：A、B、C、D（重复的A、C只显示一次）
├────┼──────┼────┼────┤
│ a1 │  b1  │ c1 │ d1 │  ← R第1行与S第1行匹配（A=a1且C=c1）
│ a2 │  b2  │ c2 │ d2 │  ← R第2行与S第2行匹配（A=a2且C=c2）
└────┴──────┴────┴────┘

连接条件 ：公共列A和C的值必须同时相同（R.A=S.A 且 R.C=S.C）

6.4 关系代数的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

考试重点：笛卡尔积 ↔ 自然连接的转换

转换原理

核心思想：用投影和选择，从笛卡尔积中"筛选"出自然连接的结果

公式：

复制代码

R ⋈ S = π_{列}(σ_{条件}(R × S))

步骤：

先做笛卡尔积（R × S）
用选择（σ）筛选出公共列值相同的行
用投影（π）去掉重复的列

转换示例

目标：将 R ⋈ S 转换为笛卡尔积表达式

Step 1：笛卡尔积 R × S 有6列

复制代码

列编号：  1    2    3    4    5    6
列名：   R.A  R.B  R.C  S.A  S.C  S.D

Step 2：投影 - 去掉重复列

自然连接的列是：A、B、C、D
保留：列1(R.A)、列2(R.B)、列3(R.C)、列6(S.D)
去掉：列4(S.A)、列5(S.C)
投影：π₁₂₃₆(...)

Step 3：选择 - 筛选公共列值相同的行

公共列是A和C
条件：列1=列4（R.A=S.A）且列3=列5（R.C=S.C）
选择：σ_{1=4 ∧ 3=5}(...)

最终表达式：

复制代码

R ⋈ S = π₁₂₃₆(σ_{1=4 ∧ 3=5}(R × S))

6.5 关系代数符号总结

运算	符号	说明
并	∪	Union
交	∩	Intersection
差	−	Difference
笛卡尔积	×	Cartesian Product（不是*）
投影	π	Pi，选择列
选择	σ	Sigma，选择行
自然连接	⋈	Natural Join，两个三角形
且	∧	AND
或	∨	OR

记忆口诀：π投σ选×笛⋈连

6.6 关系代数考试技巧

看符号识别运算：考试直接给符号，不给中文
转换题看清方向：
- 自然连接 → 笛卡尔积：加投影+选择
- 笛卡尔积 → 自然连接：去投影+选择
画图辅助：复杂运算可以画韦恩图辅助理解
注意引号：
- 纯数字不加引号
- 包含字符加单引号
列号从1开始：数据库中列编号默认从1开始（不是0）

💡 本章学习要点

学习重点

⭐⭐⭐ 必须掌握（必考内容）：

三级模式两级映像（逻辑独立性、物理独立性）
ER图合并的三种冲突
联系类型的判断（1:1、1:N、M:N）
ER图→关系模型的转换规则（尤其1:N和M:N）
关系代数的扩展运算（投影、选择、自然连接）
笛卡尔积↔自然连接的转换

⭐⭐ 重点理解（高频考点）：

数据库设计的六个阶段及产出物
实体的三种类型（普通、子实体、弱实体）
属性的分类（派生属性）
关系代数的基本运算（并、交、差）

⭐ 了解层面（偶尔考到）：

数据模型的三要素
数据库系统的组成

记忆技巧

三级模式：外概内，视表文
两级映像：外概逻辑独立，概内物理独立
ER合并冲突：属性值、命名、结构
联系转换：N端加一端，多对多单建
关系代数符号：π投σ选×笛⋈连
转换公式：自然连接 = 投影(选择(笛卡尔积))

✅ 自测题

选择题

1. 在数据库的三级模式中，描述记录之间的联系、操作数据的完整性和安全性等要求的是（）模式，表示用户使用的部分数据的是（）模式。

A. 用户模式

B. 外模式

C. 概念模式

D. 内模式
点击查看答案

答案：C、B

解析：

第一空：记录联系、完整性、安全性 → 逻辑结构 → 概念模式
第二空：用户使用的部分数据 → 视图 → 外模式

2. 在数据库逻辑结构设计阶段，需要（）阶段形成的（）作为设计依据。

A. 需求分析；数据流图和数据字典

B. 需求分析；数据字典和数据项

C. 概念结构设计；概念模型

D. 概念结构设计；ER模型
点击查看答案

答案：A

解析：

逻辑结构设计的前序阶段有：需求分析、概念结构设计
需求分析产出：数据流图、数据字典
概念结构设计产出：ER图（概念模型）
因为第二空没有ER图，所以只能选A

3. 给定关系R(A,B,C,D)和S(A,C,E,F)，以下（）与 R ⋈ S 等价。

A. R × S

B. σ_{R.B>S.E}(R × S)

C. π₁₂₃₄₇₈(σ_{1=5 ∧ 3=6}(R × S))

D. π₁₂₃₄₇₈(R × S)
点击查看答案

答案：C

解析：

R × S 列编号：1-R.A, 2-R.B, 3-R.C, 4-R.D, 5-S.A, 6-S.C, 7-S.E, 8-S.F
自然连接需要：
1. 去掉重复列（保留1,2,3,4,7,8）
2. 公共列值相同（1=5且3=6）
完整表达式：π₁₂₃₄₇₈(σ_{1=5 ∧ 3=6}(R × S))

4. 在数据库的关系运算中，R ∩ S 可以用下列（）表达式来代替。

A. R − (R − S)

B. S − (R − S)

C. (R ∪ S) − (R − S)

D. (R ∪ S) − S
点击查看答案

答案：A

解析（画图法）：

复制代码

    R         S
   ┌─┐       ┌─┐
   │ │◯◯◯◯◯◯│ │
   │ │███████│ │  ← R ∩ S
   │ │◯◯◯◯◯◯│ │
   └─┘       └─┘

R − S：左边不重叠部分
R − (R − S)：R去掉左边不重叠部分 = 重叠部分 = R ∩ S ✓

简答题

1. 请说明外模式/模式映像的作用，并举例说明如何实现逻辑独立性。
点击查看答案

作用：保证逻辑独立性，使应用程序和数据库可以独立修改。

举例：

场景：应用程序中有SQL语句 SELECT SNO, SNAME FROM 学生表;

问题：如果数据库把列名SNO改为StudentNo，应用程序就会报错。

解决方案：使用外模式/模式映像

sql 复制代码

-- 创建视图（映像）
CREATE VIEW 学生视图 AS
SELECT StudentNo AS SNO,      -- 映像关系
       StudentName AS SNAME
FROM 学生表;

-- 应用程序使用视图
SELECT SNO, SNAME FROM 学生视图;  -- 固定不变

效果：

数据库列名改变时，只需修改视图定义
应用程序代码不需要修改
实现了逻辑独立性

2. 请说明一对多（1:N）联系转换为关系模型的规则，并举例说明为什么不能在1端加入N端的码。
点击查看答案

转换规则 ：在N端加入1端的码（作为外键）

举例：部门-员工（1:N）

错误做法：在1端加入N端的码

sql 复制代码

CREATE TABLE 部门表 (
    部门编号 VARCHAR(20),
    部门名称 VARCHAR(50),
    员工工号 VARCHAR(20)  -- ❌ 错误
);

问题分析：

如果部门有100个员工，需要100条部门记录
这100条记录中，只有员工工号不同，其他都相同
造成大量数据冗余

正确做法：在N端加入1端的码

sql 复制代码

CREATE TABLE 员工表 (
    员工工号 VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    员工姓名 VARCHAR(50),
    部门编号 VARCHAR(20),  -- ✓ 正确
    FOREIGN KEY (部门编号) REFERENCES 部门表(部门编号)
);

优势：

每个员工只有一条记录
通过部门编号关联到部门表
无数据冗余

📝 本章总结

本章作为数据库系统的核心基础章节，主要介绍了：

数据库基本概念：三级模式两级映像（⭐⭐⭐核心）
数据库设计：六个阶段、ER图合并冲突
ER模型：实体、联系、属性的表示和分类
关系模型：ER图→关系模型的转换规则（⭐⭐⭐核心）
关系代数：基本运算和扩展运算、转换技巧（⭐⭐⭐核心）

考试分值：选择题3-5分，案例分析题25分左右

重点掌握：

三级模式两级映像
联系类型判断和转换（1:N在N端加码，M:N单独建表）
关系代数转换（笛卡尔积↔自然连接）

学习建议：

理解为主，不要死记硬背
多画ER图和关系模型，加深理解
做历年真题，掌握出题套路

【系统架构师】第三章 数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数（详细版）

第三章 数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数 ⭐⭐⭐

📚 本章内容导览

1. 数据库基本概念

1.1 核心概念对比

📦 数据库（Database, DB）

🖥️ 数据库系统（Database System, DBS）

⚙️ 数据库管理系统（Database Management System, DBMS）

1.2 三级模式两级映像 ⭐⭐⭐（高频必考）

三级模式结构图

三级模式详解

两级映像详解

三层架构总结表

2. 数据库设计 ⭐⭐

2.1 数据库设计的六个阶段

2.2 各阶段详解

阶段1：需求分析

阶段2：概念结构设计 ⭐⭐⭐

ER图合并时的三种冲突 ⭐⭐

阶段3：逻辑结构设计 ⭐⭐⭐

阶段4：物理设计

阶段5：实施

阶段6：运行和维护

2.3 设计阶段总结表

3. 数据模型 ⭐⭐⭐

3.1 数据模型概述

数据模型的分类

3.2 数据模型的三要素 ⭐

4. ER模型（概念模型）⭐⭐⭐

4.1 ER图的三大要素

4.2 实体（Entity）

实体的表示

实体的类型

4.3 属性（Attribute）

属性的分类

码（Key）⭐⭐

4.4 联系（Relationship）

联系的三种类型 ⭐⭐⭐（高频必考）

1. 一对一联系（1:1）

2. 一对多联系（1:N）⭐⭐⭐

3. 多对多联系（M:N）⭐⭐⭐

联系也可以有属性

5. 关系模型（逻辑模型）⭐⭐⭐

5.1 关系模型的基本概念

什么是关系模型？

关系模型的基本术语

5.2 ER图 → 关系模型的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

转换规则总览

规则1：实体 → 关系表

规则2：1:1联系的转换

规则3：1:N联系的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

规则4：M:N联系的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

5.3 转换规则总结表

6. 关系代数 ⭐⭐⭐（高频必考）

6.1 关系代数概述

6.2 基本运算：并、交、差

6.2.1 并（Union）∪

6.2.2 交（Intersection）∩

6.2.3 差（Difference）−

6.3 扩展运算 ⭐⭐⭐（高频必考）

6.3.1 笛卡尔积（Cartesian Product）×

6.3.2 投影（Projection）π

6.3.3 选择（Selection）σ

6.3.4 自然连接（Natural Join）⋈

6.4 关系代数的转换 ⭐⭐⭐（高频必考）

转换原理

转换示例

6.5 关系代数符号总结

6.6 关系代数考试技巧

💡 本章学习要点

学习重点

记忆技巧

✅ 自测题

选择题

简答题

📝 本章总结

【系统架构师】第三章数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数（详细版）

第三章数据库系统知识 - 数据库基础到关系代数 ⭐⭐⭐