(leetcode)力扣100 76数据流的中位数（堆）

题目

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = $2,3,4$ 的中位数是 3 。

例如 arr = $2,3$ 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。

void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

数据范围

-10⁵ <= num <= 10⁵ 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素

最多 5 * 10⁴ 次调用 addNum 和 findMedian

测试用例

示例1

java 复制代码

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]
解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

题解

java 复制代码

class MedianFinder {
    // queMin 是一个大顶堆（Max-Heap），存储数据流中较小的一半数字
    // 堆顶是左半部分的最大值
    PriorityQueue<Integer> queMin;
    
    // queMax 是一个小顶堆（Min-Heap），存储数据流中较大的一半数字
    // 堆顶是右半部分的最小值
    PriorityQueue<Integer> queMax;

    public MedianFinder() {
        // 初始化大顶堆：使用 Lambda 表达式 (b - a) 实现降序
        queMin = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));
        // 初始化小顶堆：默认为升序
        queMax = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        // 情况 1：如果大顶堆为空，或者新数小于等于大顶堆堆顶
        // 说明该数属于"较小的一半"，应该放入 queMin
        if (queMin.isEmpty() || num <= queMin.peek()) {
            queMin.offer(num);
            // 维护平衡：如果左边比右边多出 2 个元素，则将左边最大的移到右边
            if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {
                queMax.offer(queMin.poll());
            }
        } 
        // 情况 2：新数大于大顶堆堆顶
        // 说明该数属于"较大的一半"，应该放入 queMax
        else {
            queMax.offer(num);
            // 维护平衡：如果右边比左边元素多，则将右边最小的移到左边
            // 这里的策略是保证 queMin 的数量始终 >= queMax 的数量
            if (queMax.size() > queMin.size()) {
                queMin.offer(queMax.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        // 如果总数是奇数，queMin 会比 queMax 多一个元素
        // 此时中位数就是 queMin 的堆顶
        if (queMin.size() > queMax.size()) {
            return queMin.peek();
        }
        // 如果总数是偶数，中位数是两个堆顶元素的平均值
        // 除以 2.0 是为了确保结果为浮点数
        return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;
    }
}

思路

这道题虽然是个困难题，其实就是一个概念题，记下来就可以了，没有什么难点，唯一的逻辑处就是add方法里的逻辑，这个在我给出的题解中已经说明了。