解题思路
要在原地将图像顺时针旋转 90 度，可以采用两步法：
- 矩阵转置 ：将矩阵的行和列互换，即
matrix[i][j]与matrix[j][i]交换。 - 每行反转：将转置后矩阵的每一行元素进行反转。
代码实现
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
// 1. 矩阵转置
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
// 2. 反转每一行
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
matrix[i][n - 1 - j] = temp;
}
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O (n²)。需要遍历矩阵两次（转置和反转），每次遍历的时间复杂度均为 O (n²)。
- 空间复杂度：O (1)。所有操作均在原矩阵上进行，未使用额外的辅助空间。
示例验证
以示例 1 的输入 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 为例：
- 转置后 ：
[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]] - 反转每行后 ：
[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]，与示例输出一致。
官方题解
1. 代码功能与核心逻辑解读
这段代码的整体功能是：将一个 n x n 的二维矩阵顺时针旋转 90 度，最终结果覆盖原矩阵。
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
// 1. 获取矩阵的边长（n x n矩阵）
int n = matrix.length;
// 2. 创建一个和原矩阵大小相同的辅助矩阵，用于暂存旋转后的结果
int[][] matrix_new = new int[n][n];
// 3. 核心：将原矩阵的元素映射到辅助矩阵的对应位置
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
// 关键映射公式：原矩阵[i][j] → 辅助矩阵[j][n-i-1]
matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
}
}
// 4. 将辅助矩阵的结果复制回原矩阵（满足题目"修改原矩阵"的要求）
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
matrix[i][j] = matrix_new[i][j];
}
}
}
}关键映射公式解释
顺时针旋转 90 度的元素位置对应关系：
- 原矩阵中第
i行、第j列的元素matrix[i][j] - 旋转后会出现在辅助矩阵的第
j行、第n-i-1列（matrix_new[j][n-i-1]）
举个例子（以 3x3 矩阵为例）：
| 原位置 | 旋转后位置 | 对应公式验证 |
|---|---|---|
| (0,0) | (0,2) | j=0, n-i-1=3-0-1=2 |
| (0,2) | (2,2) | j=2, n-i-1=3-0-1=2 |
| (2,0) | (0,0) | j=0, n-i-1=3-2-1=0 |
2. 解法对比（辅助矩阵 vs 原地旋转）
| 维度 | 辅助矩阵解法（你提供的代码） | 原地旋转解法（之前的代码） |
|---|---|---|
| 空间复杂度 | O (n²)（需要额外 n² 空间） | O (1)（无额外空间） |
| 时间复杂度 | O (n²)（两次遍历矩阵） | O (n²)（两次遍历矩阵） |
| 实现难度 | 低（逻辑直观，公式易记） | 中（需要理解转置 + 反转） |
| 适用场景 | 允许使用额外空间、追求简洁 | 要求原地操作、空间敏感 |
3. 代码优化
如果你想保留 "辅助矩阵" 的思路，可简化复制步骤（Java 中可直接复制数组行）：
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int[][] matrix_new = new int[n][n];
// 1. 映射元素到辅助矩阵
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
}
}
// 2. 简化复制：直接复制每一行（等价于原代码的双层循环）
System.arraycopy(matrix_new, 0, matrix, 0, n);
}
}总结
- 代码核心是位置映射 + 辅助矩阵，逻辑直观，适合新手理解旋转的位置规律；
- 该解法的缺点是需要
O(n²)的额外空间，而原地旋转解法（转置 + 反转）可做到空间复杂度O(1)； - 关键映射公式
matrix_new[j][n-i-1] = matrix[i][j]是顺时针旋转 90 度的核心，记住这个公式就能快速实现辅助矩阵解法。
