代码随想录第34天：动态规划

0-1背包问题

二维dp数组dp【i】【j】表示0~i的物品放进容量为 j 的背包内的最大价值

递推公式：dp $i$ $j$ = max(dp $i - 1$ $j$ , dp $i - 1$ $j - weight\[i$ ] + value $i$ );

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int M,N;
    cin>>M>>N;//M是物品数量，N是背包空间
    vector<int> weight(M);
    vector<int> value(M);
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>weight[i];
    }
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>value[i];
    }
    vector<vector<int>> dp(M,vector<int>(N+1,0));

    for(int j=weight[0];j<=N;j++)
    {
        dp[0][j]=value[0];
    }

    for(int i=1;i<M;i++)
    {
        for(int j=0;j<=N;j++)
        {
            if(j<weight[i])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[M-1][N]<<endl;

}

一维dp数组

递推公式：

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dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

遍历顺序必须先物品后背包,遍历背包的时候必须要倒序

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int M,N;
    cin>>M>>N;//M是物品数量，N是背包空间
    vector<int> weight(M);
    vector<int> value(M);
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>weight[i];
    }
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>value[i];
    }
    
   vector<int> dp(N+1);
   for(int i=0;i<M;i++)
   {
    for(int j=N;j>=0;j--)
    {
        if(j<weight[i])
        {
            dp[j]=dp[j];
        }
        else
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
        }
        
    }
   }
   cout<<dp[N]<<endl;

}

上面的代码这个j是全部遍历的

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int M,N;
    cin>>M>>N;//M是物品数量，N是背包空间
    vector<int> weight(M);
    vector<int> value(M);
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>weight[i];
    }
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>value[i];
    }
    
   vector<int> dp(N+1);
   for(int i=0;i<M;i++)
   {
    for(int j=N;j>=weight[i];j--)
    {
        
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
        
        
    }
   }
   cout<<dp[N]<<endl;

}

这个代码j只遍历到当场物品的最小重量

dp数组的初始值设置为非负整数的最小值，这样更新数组才不会报错，数组的值才会变化，要不然初始化一个正整数可能这个数字就不会发生变化了。

416. 分割等和子集

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class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
        }
        if(sum%2!=0)
        {
            return false;
        }
        int target=sum/2;
        vector<int> dp(target+1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            for(int j=target;j>=nums[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target]==target)
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

nums $i$ 既为重量又为价值

要搞懂循环的顺序，外层循环为物品数量，内层循环为背包能承受的重量即目标限制