前缀和思想

一· 前缀和

1. 题目

2. 分析

1） 暴力求解

其实就是一个模拟过程；一一进行枚举

对应的时间复杂度：q*n

当 q > 1;每一次在进行加和的过程里面 ，其实是没有必要在重复以上 过程，

可以把指定的数据之和进行存放

2）前缀和思想

采用以空间换时间的思想：借助一个数组，存放指定区间数据的元素之和

创建一个数组 dp

dpi : 表示 下标从1~ i 这个区间所有元素的和

那么dpi-1 : 1~ i-1之间所有元素之和

所以 dpi = dpi-1 + numsi numsi : 表示当前下标 i 对应的元素

3. 算法原理

根据暴力枚举 的思想，当最坏的情况下，没有必要再次重新进行遍历加和，可以借助前面已经相

加的元素

1）原始数组的输入

2）建立一个前缀和的数组，注意大小比原始数组多一个元素。

3）防溢出的处理， 这是每一个元素的数据范围

前缀和数组 vector<long long> dp(n+1)

4） 核心代码：

dpi = dpi -1 + numsi

5. 细节处理：

第一个元素的下标应该是从1 开始，

4. OJ代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main()
{
    int n ,q;
    cin >>n>>q;
    // 1.数组处理，注意大小是 n+1
    vector<int> v(n+1);//默认初始化为0
    for(int i = 1;i < n+1;++i)
    {
        int x;
        cin>>x;
        v[i] = x;
    }
    // 2.前缀和数组
    // vector<int> dp(n+1);
    // dp[i]表示数组 V里面前i个元素之和，可能数据溢出
    vector<long long > dp(n+1);//防溢出

    for(int i = 1;i < n+1;i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] +v[i];
    }
    while(q--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<dp[r]-dp[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}