【递归、搜索与回溯】穷举，暴搜，深搜，回溯，剪枝：全排列与子集

文章目录

[1. 全排列（LC46）](#1. 全排列（LC46）)
[2. 子集（LC78）](#2. 子集（LC78）)

1. 全排列（LC46）

全排列

题目描述

解题思路

定义全局变量int[][] ret记录结果，int[] path记录路径。利用决策树来辅助：

定义全局变量boolean[] check判断数组中的元素是否被使用过

把数组中所有元素枚举一遍，调用check判断，如果使用过则直接排除（剪枝）；没有被使用过则添加到path中。
回溯：函数调用完，要把path的最后一个元素删去，并且在check中标记为false,"恢复现场"
递归出口：遇到"叶子节点"直接返回。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    boolean[] check;

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        check = new boolean[nums.length];
        dfs(nums);
        return ret;
    }
    void dfs(int[] nums){
        if(nums.length == path.size()){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            if(check[i])
                continue;
            path.add(nums[i]);
            check[i] = true;
            dfs(nums);
            //回溯 -》 恢复现场
            path.removeLast();
            check[i] = false;
        }
    }
}

注意：
ret.add(new ArrayList<>(path))不可以写成ret.add(path)，因为第二种方式添加的是引用。当回溯path清空，ret中的内容也会清空。必须新建一个ArrayList对象

2. 子集（LC78）

子集

题目描述

解题思路

与上一题相同，定义全局变量path记录路径，全局变量ret记录结果。

解法一：
1. 借助决策树来判断：每一个节点可以选择数组中的元素是否存在。
2. 函数头：void dfs(int nums[],int i) i表示当前要考虑数组中第i个元素是否要存在。
  - 不选：直接继续调用dfs（nums,i+1）;
  - 选择当前元素：path先添加当前元素，再调用dfs（nums，i+1）；
3. 递归出口：当i==nums.length-1，说明已经遍历完所有元素，就可以退出了。
解法二：
1. 第一层考虑一个元素，第二层考虑两个元素，以此类推。
2. 往后扩展时只能从当前元素后面选择，否则会重复。决策树的节点就是结果。
3. 函数头：void dfs(int[] nums,int i)i 表示当前函数从第i个元素开始枚举

代码实现

解法一：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }
    void dfs(int[] nums,int i){
        if(i == nums.length){
            ret.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        //不选当前元素
        dfs(nums,i+1);

        //选择当前元素
        path.add(nums[i]);
        dfs(nums,i+1);
        //恢复现场
        path.removeLast();
    }
}

解法二：

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }
    void dfs(int[] nums,int i){
        //每一个节点都是一个结果
        ret.add(new ArrayList<>(path));
        for(int j = i;j<nums.length;j++){
            path.add(nums[j]);
            dfs(nums,j+1);
            //恢复现场
            path.removeLast();
        }
    }
}