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LeetCode面试题17.04：消失的数字
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前言
本文用C++三种方法实现LeetCode面试题17.04：消失的数字
- 方法一：数组哈希
- 方法二：数学求和再相减
- 方法三：位运算
题目描述
题目链接 ：https://leetcode.cn/problems/missing-number-lcci/description/
题目与思路分析
目标分析
- 数组
nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。编写代码找出那个缺失的数字 - 要求时间复杂度至多为O(n)
思路一：数组哈希
思想：
- 题目给出一个长度为
n的数组，元素取值范围为0 ~ n，且恰好缺失一个数。 - 新建一个长度为
n + 1的辅助数组v，下标表示数字本身，值表示是否出现过。 - 遍历原数组，将出现过的数字对应位置标记为
1。 - 再遍历辅助数组，第一个为 0 的下标就是缺失的数字。
注意事项：
- 辅助数组长度必须是
nums.size() + 1，否则无法覆盖n。 - 访问
v[nums[i]]前要保证nums[i]一定在0 ~ n范围内。 - 时间复杂度为
O(n)，空间复杂度为O(n)。
思路二：数学求和
思想：
-
如果
0 ~ n没有缺失，总和应为：
t o t a l = n ( n + 1 ) 2 total = \frac{n(n+1)}{2} total=2n(n+1) -
实际数组的元素之和记为
sum。 -
由于只缺失一个数，那么
m i s s i n g = S − s u m missing = S - sum missing=S−sum -
一次遍历即可算出答案。
注意事项：
n = nums.size()，而不是数组中最大值。- 使用
int时要注意是否可能溢出（本题数据范围安全）。 - 时间复杂度
O(n)，空间复杂度O(1)。
思路三：位运算（异或）
思想：
- 异或的性质：
a ^ a = 0a ^ 0 = a
- 数组中包含
0 ~ n缺一个数，共n个数。 - 将数组中所有元素互相异或，再将
0 ~ n全部互相异或：- 出现两次的数字会互相抵消为 0
- 只出现一次的那个数字（缺失值）会被保留下来
- 最终的异或结果就是缺失的数。
注意事项：
- 第二个循环必须遍历
0 ~ n（即i <= nums.size()）。 - 异或不会产生溢出问题，适合大范围整数。
- 时间复杂度
O(n)，空间复杂度O(1)。
代码实现
思路一：数组哈希
cpp
// 数组哈希
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
// 0-n 共 n+1 个数，缺了一个，还剩 n 个
// 开一个大小为n+1 的数组，初始化值均为0
// 遍历 这n个数，将其对应下标的位置标记为 1
// 再遍历这个数组，值为0的位置的下标，就是缺失的数
vector<int> v(nums.size()+1, 0);
for(auto e:nums)
{
v[e] = 1;
}
int i = 0;
for(;i< v.size();++i)
{
if(v[i] == 0)
break;
}
return i;
}
};思路二：数学求和
cpp
// 求和
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
// 0-n 这些数 正确的和 为 total
int total = nums.size() * (nums.size()+1) / 2;
int sum = 0;
// 缺了一个数后的和 为 sum
for(auto e:nums)
sum += e;
return total - sum; // 相差的值 即为 缺失的数字
}
};思路三：位运算
cpp
// 位运算
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
// 数组中有 0-n 缺了一个，共 n 个数，再在后面添加 0 - n 这完全不缺 的 n + 1 个数
// 则共有 2n+1 个数 2n+1个数中，消失的数只出现了一次
// 其他数，每个数都出现了两次
// 一个数 和0 异或 等于它本身 一个数 和 它本身异或 等于 0
int res = 0;
for(int i = 0;i<nums.size();++i)
res ^= nums[i];
for(int i = 0;i<=nums.size();++i)
res ^= i;
return res;
}
};算法代码优化
- 可以选择使用STL自带的哈希容器优化，但非必须
- 其他方法无需优化
cpp
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums)
{
unordered_set<int> set;
// 将这 n 个数 插入到 哈希set
for (auto e : nums)
{
set.insert(e);
}
int missing = -1;
// 再遍历数字 0-n 那个数字没有出现，就是缺失的数字
for (int i = 0; i <= nums.size(); i++)
{
if (set.count(i) == 0)
{
missing = i;
break;
}
}
return missing;
}
};结语
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