5-8能被3,5和7整除的数的个数（用集合实现）

求指定区间内能被3,5和7整除的数的个数

输入格式:

在一行中从键盘输入2个正整数a,b（1<=a<b<=10000000），用空格隔开。

输出格式:

在一行输出大于等于a且小于等于b的能被3,5和7整除的数的个数。

这是一开始做的，没有注意大题目需要用集合实现，不过运行起来也是对的。

python 复制代码

a,b=list(map(int,input().split()))
f=False
total=0
for i in range(a,b+1):
    if i%3==0 and i%5==0 and i%7==0:
        total+=1
        f=True
if not f:
    print("0")
else:
    print(total)

后面想在原题的基础上略微改一下：

python 复制代码

a,b=list(map(int,input().split()))
s=set(range(a,b+1))#或者s={x for x in range(a,b+1)}
total=0
f=False
for i in s:
    if i%3==0 and i%5==0 and i%7==0:
        total+=1
        f=True
if not f:
    print("0")
else:
    print(total)

虽然运行结果是正确的，但是把（1<=a<b<=10000000）存入集合里会内存很大，所以最后题报了内存超限。

python 复制代码

a,b=list(map(int,input().split()))
s=set()
f=False
for i in range(a,b+1):
    if i%3==0 and i%5==0 and i%7==0:
        s.add(i)
        f=True
if not f:
    print("0")
else:
    print(len(s))

上面这个代码是完全正确的。

python 复制代码

a,b=list(map(int,input().split()))
s=set()
f=False
start=(a+104)//105*105
for i in range(start,b+1,105):
    s.add(i)
    f=True
if not f:
    print("0")
else:
    print(len(s))

虽然正确，但是运行速度太慢，所以进行了修改，3.5.7的最小公倍数是105，所以有了start=(a+104)//105*105这一步，意思是第一个>=a的105倍数。但不能直接(a,b,105),因为不能保证a一开始就是105的倍数。

python 复制代码

import math
a,b=list(map(int,input().split()))
s=set()
f=False
start=math.ceil(a/105)*105
for i in range(start,b+1,105):
    s.add(i)
    f=True
if not f:
    print("0")
else:
    print(len(s))

还可以引入math函数，ceil的意思是向上取整，//的意思是向下取整，举个例子假设a是104或105

当104时，在start=(a+104)//105*105中，先对1.9进行向下取整到1，再1*105，

在math.ceil(a/105)*105中，start是先对0.99向上取整到1，再*105。

之所以在start=(a+104)//105*105中是加104，而非105，因为若是a初始就为105，会变为210//105=2*105，这样在for i in range(start,b+1,105):里就不对了，本来初始是105的，现在变为210，会使最后结果少统计。

英文	含义	Python实现
floor	向下取整（取 ≤ x 的最大整数）	`int(x)` 或 `math.floor(x)`
ceil	向上取整（取 ≥ x 的最小整数）	`math.ceil(x)`